1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！第三章 3.3 第 2 课时一、选择题1下列结论中，正确的是导学号 96660583()A导数为零的点一定是极值点B如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么，f(x0)是极小值D如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，那么，f(x0)是极大值答案 B解析 导数为零的点不一定是极值点，“左正右负”有极大值，“左负右正”有极小值故 A，C，D 项错2函数 y13xx3 有导学号 96660584()A极小值1，极大值 1B极小值2，极大值 3C极小值2，极大值 2D极小值1，极大值 3答案 D解析 由
2、y13xx3，得 y3x23.令 y0，即3x230，x1.当 x1 时，有 y 极大1313；当 x1 时，有 y 极小1311.3函数 yx31 的极大值是导学号 96660585()A1B0C2D不存在答案 D解析 y3x20 在 R 上恒成立，函数 yx31 在 R 上是单调增函数，函数yx31 无极值4已知函数 f(x)x3px2qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点，则函数 f(x)的极值是导学号 96660586()A极大值为 427，极小值为 0B极大值为 0，极小值为 427C极大值为 0，极小值为 427 D极大值为 427，极小值为 0答案 A解析 由题意，得 f(1)0
3、，pq1f(1)32pq0，2pq3高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！由得 p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令 f(x)0，得 x13或 x1，f 13 427，f(1)0.5设 x0 为 f(x)的极值点，则下列说法正确的是导学号 96660587()A必有 f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0 或 f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为 0答案 C解析 如：y|x|，在 x0 时取得极小值，但 f(0)不存在6函数 y2x2x3 的极值情况是导学号 96660588()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大
4、值C既无极大值也无极小值D既有极大值也有极小值答案 D解析 y3x22xx(3x2)，当 x0 或 x23时，y0，当23x0，当 x23时取得极小值，当 x0 时取得极大值二、填空题7函数 f(x)x33x27 的极大值是_导学号 96660589答案 7解析 f(x)3x26x，由 f(x)0 得，x0 或 x2，在 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0；当 x(1,2)时，f(x)0，所以 f(x)有两个极值点 1 和 2，且当 x2 时函数取得极小值，当x1 时函数取得极大值，只有说法不正确三、解答题9设函数 f(x)2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 时取得极值导
5、学号 96660591(1)求 a、b 的值；(2)若对于任意的 x0,3，都有 f(x)0；当 x(1,2)时，f(x)0.所以当 x1 时，f(x)取得极大值 f(1)58c，又 f(0)8c，f(3)98c.则当 x0,3时，f(x)的最大值为 f(3)98c，因为对于任意的 x0,3，有 f(x)c2 恒成立，所以 98cc2，解得 c9，因此 c 的取值范围为(，1)(9，).一、选择题1函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为导学号 96660592()A1 个 B2 个 C3 个
6、 D4 个高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案 A解析 由 f(x)的图象可知，函数 f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点2函数 f(x)x1x的极值情况是导学号 96660593()A当 x1 时，极小值为 2，但无极大值B当 x1 时，极大值为2，但无极小值C当 x1 时，极小值为2；当 x1 时，极大值为 2D当 x1 时，极大值为2；当 x1 时，取极小值为 2答案 D解析 f(x)11x2，令 f(x)0，得 x1，函数 f(x)在区间(，1)和(1，)上单调增，在(1,0)和(0,1)
7、上单调减，当 x1 时，取得极大值2，当 x1 时，取得极小值 2.3函数 f(x)x33x1 在闭区间3,0上的最大值，最小值分别是导学号 96660594()A1，1B1，17C3，17D9，19答案 C解析 f(x)3x233(x1)(x1)，令 f(x)0 得，x11 或 x21(舍去)，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(x)在区间3,0上的最大值为 3，最小值为17.4(2016四川文，6)已知 a 为函数 f(x)x312x 的极小值点，则 a 导学号 96660595()A4B2C4D2答案 D解析 由题意得 f(x)3x212，由 f(x)0 得 x2，当 x(，2)时
8、，f(x)0，函数 f(x)单调递增，当 x(2,2)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，所以 a2二、填空题5(2015陕西文，15)函数 yxex 在其极值点处的切线方程为_导学号 96660596高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案 y1e解析 yf(x)xexf(x)(1x)ex，令 f(x)0 x1，此时 f(1)1e，函数 yxex 在其极值点处的切线方程为 y1e.6已知函数 f(x)ax33x26axb 在 x2 处取得极值 9，则 a2b_.导学号 96660597答案 24解析 f(x)3ax26x6a，f(x)在 x2 处取得极值 9，f2
9、0f29，即12a126a08a1212ab9.解得a2b11.a2b24.三、解答题7求函数 f(x)x2ex 的极值导学号 96660598解析 函数 f(x)的定义域为 R.f(x)x(2x)ex.令 f(x)0，得 x0 或 x2.当 x(，0)(2，)时，y0，函数在 x0 处取极小值，f(0)0；在 x2 处取极大值，f(2)4e2.8已知 f(x)ax3bx2cx(a0)在 x1 时取得极值，且 f(1)1，导学号 96660599(1)试求常数 a、b、c 的值；(2)试判断 x1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由解析(1)f(x)3ax22bxc.因为 x1 是函数
10、f(x)的极值点，所以 x1 是方程 f(x)0，即 3ax22bxc0 的两根，由根与系数的关系，得2b3a0 c3a1 又 f(1)1，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以 abc1.由，解得a12，b0，c32.(2)f(x)12x332x，所以 f(x)32x23232(x1)(x1)当 x1 时，f(x)0；当1x1 时，f(x)0 时，f(x)3kx26x3kx(x2k)，令 f(x)0，得 x2k或 x0，令 f(x)0，得 0 x0 时，f(x)在(，0)，(2k，)上为增函数，在(0，2k)上为减函数(2)当 k0 时，函数 f(x)不存在极小值当 k0 时，由(1)知 x2k是 f(x)的极小值点故 f(2k)8k212k210，即 k24，又 k0，所以 k2，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！即 k 的取值范围是(2，)