1、2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1sin（60）的值为（）ABCD2已知直线l1：x+2y7=0与l2：2x+kx+3=0平行，则k的值是（）ABC4D43已知是第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD4过点 （2，1）的直线中，被圆x2+y22x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（）A3xy5=0B3x+y7=0Cx+3y5=0Dx3y+1=05在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D1506圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（）Ax+y2=0Bx+y4=
2、0Cxy+4=0Dxy+2=07要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位8将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）ABCD9已知函数y=Asin（x+）+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期，直线x=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）Ay=4sin（4x+）By=2sin（4x+）+2Cy=2sin（4x+）+2Dy=2sin（2x+）+210两圆C1：x2+y22x3=0，C2：x2+y24x+2y+4
3、=0的位置关系是（）A相离B相切C相交D内含11已知函数f（x）=2sin的定义域为a，b，值域为1，2，则ba的值不可能是（）AB2CD12曲线y=1+与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题包括4小题，每空5分，共20分）13函数y=cos（x）的最小正周期是14已知tan=2，则=15点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为16在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y28x+12=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、
4、求解过程）17已知角的终边经过点P（4，3），（1）求的值； （2）求sincos+cos2sin2+1的值18已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求AC边的高BH所在的直线方程19函数（01），若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；（1）试求的值；（2）先列表再作出函数f（x）在区间，上的图象；并写出在，上的单调递减区间20已知函数f（x）=Asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中A0，0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，
5、|AB|=2，求ABC的面积21函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值22已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）过点N（0，3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1sin（60）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件
6、利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（60）=sin60=，故选：C2已知直线l1：x+2y7=0与l2：2x+kx+3=0平行，则k的值是（）ABC4D4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用直线平行的充要条件求解【解答】解：直线l1：x+2y7=0与l2：2x+kx+3=0平行，解得k=4故选：D3已知是第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由为第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：是第二象限角，sin=，cos=，故选：B4过点 （2，1）的直线中，被圆x2+y
7、22x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（）A3xy5=0B3x+y7=0Cx+3y5=0Dx3y+1=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆心坐标，可得过（2，1）的直径的斜率，即可求出被圆x2+y22x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程【解答】解：xx2+y22x+4y=0的圆心坐标为（1，2）故过（2，1）的直径的斜率为k=3，因此被圆x2+y22x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是y1=3（x2），即为3xy5=0故选：A5在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解
8、：设直线x+y+1=0的倾斜角为，0，180）直线化为，tan=，=150，故选：D6圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0【考点】圆的切线方程【分析】先求出kCP=，再求出圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程【解答】解：圆（x2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP=，圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y=（x1），即xy+2=0，故选：D7要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数
9、y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B8将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可【解答
10、】解：横坐标伸长到原来的3倍 则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）+=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标故选D9已知函数y=Asin（x+）+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期，直线x=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）Ay=4sin（4x+）By=2sin（4x+）+2Cy=2sin（4x+）+2Dy=2sin（2x+）+2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数y=Asin（x+）+m的最大值是4，最小值是0联立方程组求解A，m的值，再由函数周期求得值，最后验
11、证B，C得答案【解答】解：函数y=Asin（x+）+m的最大值是4，最小值是0，则，解得又函数y=Asin（x+）+m的最小正周期，|=4结合选项可知函数解析式为y=2sin（4x+）+2又直线x=是其图象的一条对称轴，经验证y=2sin（4x+）+2符合，即=适合题目中条件的解析式是y=2sin（4x+）+2故选：B10两圆C1：x2+y22x3=0，C2：x2+y24x+2y+4=0的位置关系是（）A相离B相切C相交D内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可
12、【解答】解：由圆C1：x2+y22x3=0，化为（x1）2+y2=4，圆C2：x2+y24x+2y+4=0，化为（x2）2+（y+1）2=1，得到圆心C1（1，0），圆心C2（2，1），且R=2，r=1，两圆心间的距离d=，21，圆C1和圆C2的位置关系是相交故选：C11已知函数f（x）=2sin的定义域为a，b，值域为1，2，则ba的值不可能是（）AB2CD【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得ba的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4，由此可得结论【解答】解：由题意可得ba的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4，故ba的值不可能是故选：D12曲线y
13、=1+与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆相交的性质【分析】要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（2，1），又
14、曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为故答案为：二、填空题（本题包括4小题，每空5分，共20分）13函数y=cos（x）的最小正周期是5【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用y=Acos（x+）的周期等于 T=，可得结论【解答】解：函数y=cos（x）=cos（x） 的最小正周期是=5，故答案为：514已知tan=2，则=3【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】把tan=2，代入 =，运算求得结果【解答】解： =
15、3，故答案为315点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（8，3）【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可【解答】解：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得故答案为：（8，3）16在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y28x+12=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是0，【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直
16、线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范围【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=4，圆心C（4，0），半径r=2，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，求得0k，故答案为：0，三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17已知角的终边经过点P（4，3），（1）求的值； （2）求sincos+cos2sin2+1的值【考点】任
17、意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin、cos的值，再利用诱导公式求得所给式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sincos+cos2sin2+1的值【解答】解：（1）角的终边经过点P（4，3）r=5，sin=，cos=，=（2）sincos+cos2sin2+1=sincos+2cos2=（）+2=18已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求AC边的高BH所在的直线方程【考点】直线的两点式方程【分析】（）由中点坐标公式求得BC中
18、点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程【解答】解：（）BC中点D的坐标为（2，0），直线AD方程为：，3x+y6=0；（），BHAC，直线BH方程为：，即x+2y7=019函数（01），若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；（1）试求的值；（2）先列表再作出函数f（x）在区间，上的图象；并写出在，上的单调递减区间【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象【分析】（1）利用函数的对称轴，求出的关系式，利用范围求解的值（2）通过列表，描点，连线，作出函数的图象，
19、求出单调减区间即可【解答】解：（1）f（x）=1+2sin（2x+）因为直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，所以sin（+）=1所以+=k+（kZ）所以=k+因为01，所以又kZ，所以k=0，=（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+）列表：x+0xy011310描点作图，函数f（x）在，上的图象如图所示单调递减区间，20已知函数f（x）=Asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中A0，0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，|AB|=2，求ABC的面积【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=A
20、sin（x+）的图象变换【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，和的值即可得到结论（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：（）由图可知：A=2， =（）=，则T=，即=2，由五点对应法得2+=，即=，f（x）=2sin（2x+），当2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kz（）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=，即2A+=，2B+=，得A=，B=，|AB|=2，ABC的面积为=221函数f（x）=3sin（2x+）的部
21、分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【分析】（）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由x，可得2x+，0，由三角函数的性质可得最值【解答】解：（）f（x）=3sin（2x+），f（x）的最小正周期T=，可知y0为函数的最大值3，x0=；（）x，2x+，0，当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=时，f（x）取最小值322已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）过点N（0，3）的直线L与圆M交于
22、不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a0），由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=02016年11月1日
