1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号绝密启用前2018年最新高考信息卷理科数学（五）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，实数，满足，则（）A1BCD【答案】D【解析】
2、，则，故选D2已知集合，集合，若，则（）ABCD【答案】A【解析】，得到，故选A3函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）ABCD【答案】B【解析】由题可知，函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即为奇函数，对照选项可知选B4为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（）（参考数据：，）ABCD【答案】A【解析】由题意，在区间的概率为0.997，成绩不小于90的学生所占的百分比为故选A
3、5如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）ABCD【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为故选C6九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如若输入的值为8时，则输出的值为（）A2B3C4D5【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：2，4，8，共要循环3次，故故选B7已知，则、的大小排序为（）ABCD【
4、答案】A【解析】，为正实数，令，可得：，即，因为函数单调递增，故选A8平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（）ABCD【答案】C【解析】如图所示，平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角为故选C9已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A3B1CD2【答案】D【解析】双曲线的离心率为，则，故其一条渐近线不妨为，圆的圆心，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，且圆的半径为2，圆心为，则圆心到直线的距离为，故选D10已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】由题
5、函数的定义域为，且，即函数为及奇函数，且在上恒成立，即函数在上单调递增，若，使得成立，即，则问题转化为，即，在上得最小值为，故实数的取值范围是故选A11如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、点，令，则当时，的值为（）A3B4C5D6【答案】C【解析】设，则由过抛物线的焦点的直线的性质可得，又，可得，分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，则，同理可得，故选C12已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）ABCD【答案】B【解析】由题，当点、分别位于分段函数的两支上，且直线，分别与函数图像相切时，最小，设，当时，直线，因为
6、点在直线直线上，解得，同理可得；则，且函数在上单调递增，在上单调递减，故函数的最大值为故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数，满足条件，则的最大值为_【答案】4【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数经过点时取到最大值，即答案为414的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_【答案】15【解析】二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中的通项公式为令，求得，故展开式中的常数项为，故答案为1515如图，在三角形中
7、，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为_【答案】【解析】因为点、共线，所以由，有，又因为、分别是边、的中点，所以，则原题转化为：当时，求的最小值问题，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值为，故答案为16已知中，角、所对的边分别是、且，有以下四个命题：的面积的最大值为40；满足条件的不可能是直角三角形；当时，的周长为15；当时，若为的内心，则的面积为其中正确命题有_（填写出所有正确命题的番号）【答案】【解析】由题，由余弦定理得：，当且仅当，即，取等号，此时，的面积的最大值为24，不正确；由题，假设是直角三角形，则，解得，故可能是直角三角形，不正确；当时，有正弦定理，结合由余
8、弦定理可得，的周长为15，正确；当时，若为的内心，则设的内接圆半径为，由可得，故，则，即的面积为；故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，（为常数）（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1），又，所以当时，数列不是等比数列此时，即；当时，所以所以数列是以为首项，2为公比的等比数列此时，即（2）由（1）知，所以，-得：，所以18（12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的
9、时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910
10、.828【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意得下表：男女合计体育达人402060非体育达人303060合计7050120的观测值为所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2且，所以的分布列为01219（12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，面面，点为棱的中点（1）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且
11、，故且所以，四边形为平行四边形所以，又平面，平面，所以，平面（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为20（12分）已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，
12、请说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设，由于，所以，即，所以，又，所以，从而，即曲线的方程为：（2）由题意设直线的方程为：，由得：，所以，故，假设存在定点，使得直线与的斜率之积为常数，则，当，且时，为常数，解得；显然当时，常数为；当时，常数为，所以存在两个定点，使得直线与的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为21（12分）已知函数且（1）求实数的值；（2）令在上的最小值为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）法1：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，则，当时，故在上单调递增，由于，所以当时，不合题意当时，所以当时，；当时，所以在上单调递增，在上单
13、调递减，即，所以要使在时恒成立，则只需，亦即，令，则，所以当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增又，所以满足条件的只有2，即法2：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，由于，故，所以为函数的最大值，同时也是一个极大值，故又，所以，此时，当时，当时，即：在上单调递增；在上单调递减故合题意（2）由（1）知，所以，令，则，由于，所以，即在上单调递增；又，所以，使得，且当时，；当时，即在上单调递减；在上单调递增所以，即，所以，即请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：；由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：（2）由题意，所以，由于，所以当时，取得最大值23（10分）【选修4-5不等式选讲】已知函数（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意或，所以或，即或，或或，故原不等式的解集为（2），由于，所以当时，的最小值为所以实数的取值范围为：