1、5探究弹性势能的表达式记一记探究弹性势能的表达式知识体系1个概念弹性势能1个方法化变力为恒力1个表达式Epkx2 辨一辨1.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的()2弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能()3在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大()4火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小()5弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能()6弹性势能可以与其他形式的能相互转化()7弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳()想一想1.发生形变的物体一定具有弹性势能吗？提
2、示：不是只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能2弹簧的长度越大，弹性势能一定越大吗？提示：不一定弹簧的弹性势能决定于劲度系数k和形变量x的大小，与弹簧的长度无直接关系同一弹簧，压缩量大于伸长量时，弹簧短时被压缩时的弹性势能就比弹簧长时被拉伸时的弹性势能大3运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小思考感悟：练一练12019东城区高一检测如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A重力势能减小，弹性势能增大B重力势能增大，弹性势能减小C重力势能减小，弹性势能减小D重力势能不变
3、，弹性势能增大答案：A2如图所示是某轻弹簧的弹力大小F与伸长量x的关系图象，由此可知()A该轻弹簧的劲度系数为B该轻弹簧的压缩量为x1时，其弹力大小为F1C将该轻弹簧拉伸x2时，外力需要做功F2x2D将该轻弹簧拉伸x2时，其弹性势能为答案：BD32019南宁高一检测如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面开始时物体A静止在弹簧上面设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化Ep说法中正确的是()AEp1Ep2 BEp1Ep2CEp0 DEpvb BvavbCvah2，小球触到弹簧后
4、向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量E1、E2的关系及弹簧弹性势能的增加量Ep1、Ep2的关系中，正确的一组是()AE1E2，Ep1Ep2BE1E2，Ep1Ep2CE1E2，Ep1Ep2DE1E2，Ep1Ep2解析：速度最大的条件是a0时，即kxmg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同两种情况下，对应于同一位置，则Ep1Ep2，由于h1h2，所以E1E2，B项正确答案：B7一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图象如图所示，那么弹簧由伸长量为8 cm到伸长量为4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为()A3.6 J，3.6 JB3.6 J,3.6 JC
5、1.8 J，1.8 JD1.8 J,1.8 J解析：Fx图象中图线与x轴围成的“面积”表示弹力做的功W0.0860 J0.0430 J1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故C选项正确答案：C8某弹簧原长l015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长当弹簧伸长到l120 cm时，作用在弹簧上的力为400 N问：(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？解析：(1)弹簧的劲度系数为k N/m8 000 N/m.(2)由于Fkx，作出Fx图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值由于在弹簧伸长过程中，弹力方向与位移方向相反
6、，故弹力在此过程中做负功由图可知，W0.05 J10 J.(3)EpW10 J.答案：(1)8 000 N/m(2)10 J(3)10 J基础达标1.(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是()A任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B两项正确物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能，C项错误弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数
7、的大小有关，D项错误答案：AB2如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()A如图甲，撑竿跳高的运动员上升过程中，竿的弹性势能B如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能解析：选项A、C、D中形变量都在减小，所以弹性势能减小，选项B中弹簧的形变量增大，所以弹性势能增加，所以B项正确答案：B3如图所示为弹弓的图片，将弹丸放在图中的皮兜中，一手握住把手，另一只手握紧皮兜，用力将橡皮筋拉长，放手后弹丸将被射出用力将橡皮筋拉伸的过程中，下列说法正确的是()A弹性势能主要储存在把手上B弹
8、性势能主要储存在皮兜上C弹性势能主要储存在橡皮筋上D弹性势能主要储存在手上解析：用力拉橡皮筋时，橡皮筋发生了明显的弹性形变，弹性势能主要储存在橡皮筋上，C项正确答案：C42019吉林省实验中学期末考试如图所示为撑竿跳比赛中乌克兰名将布勃卡创造6.14 m世界纪录的瞬间，之所以运动员能高高跃起跳过横杆，是因为撑杆能发生良好的弹性形变则()A布勃卡手握撑杆刚与地面接触时撑杆的弹性势能最大B布勃卡跃过横杆的瞬间撑杆的弹性势能最大C布勃卡手握撑杆与地面接触后，到最高点以前的某位置撑杆的弹性势能最大D以上说法均错误解析：撑杆的形变量最大时，弹性势能最大，撑杆刚触地和布勃卡到最高点的瞬间，撑杆没有发生形变
9、，则弹性势能为零，因此C项正确，A、B、D三项错误答案：C5(多选)蹦极是一项比较刺激的娱乐项目，开始时橡皮绳呈松弛状态，游客从高处跳下，经过一段时间橡皮绳开始拉伸，一直到最低点橡皮绳达到最长，则在上述过程中()A游客的重力对游客始终做正功B游客的重力势能一直减小C游客到达最低点时橡皮绳的弹性势能最大D当游客的速度最大时橡皮绳的弹性势能为零解析：游客从起跳到最低点的过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，A、B两项正确；游客从高空落下到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，在最低点时橡皮绳的伸长量最大，弹性势能最大，C项正确；当橡皮绳的拉力等于游客的重
10、力时，游客的加速度为零，速度最大，此时弹性势能不等于零，D项错误答案：ABC6某实验小组的同学在探究弹簧的弹性势能时，首先提出了将弹性势能与重力势能进行类比，某物体具有的重力势能与其到地面的高度有关，与重力的大小有关，则弹性势能应与弹簧的形变量有关，与弹力的大小有关由以上分析，对于弹簧的劲度系数k一定的轻弹簧而言，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x的关系，下列表述正确的是()AEp与有关 BEp与x有关CEp与(x)2有关 DEp与(x)3有关解析：根据重力做功与重力势能变化的关系，类比弹力做功与弹性势能变化的关系，有理由猜想：重力势能EpFlmgh，弹性势能Ep也应与弹力Fkx和伸长量lx的
11、乘积有关，可得Ep与(x)2有关，C项正确答案：C7实验室有两粗细不同的弹簧甲和乙，其劲度系数分别为k1、k2，通过标识可知k1k2.现将两不同的弹簧一端固定在光滑水平面上，开始弹簧呈原长状态，在弹簧的另一端用同样大小的力拉弹簧，待平衡时下列选项正确的是()A弹簧甲的弹性势能比乙的大B弹簧乙的弹性势能比甲的大C两弹簧的弹性势能相同D不能判断两弹簧的弹性势能的大小解析：两弹簧受到大小相同的力F，由胡克定律得弹簧甲的伸长量x1，弹簧乙的伸长量x2，根据弹性势能的表达式得Ep甲k1x，Ep乙k2x，所以弹簧乙的弹性势能大，B项正确答案：B82019黑龙江大庆实验中学期末考试为了探究不同弹簧具有的弹性
12、势能，一同学取了两个不同的弹簧按如图所示的方式连接在一起，并将两端固定于竖直的墙壁之间，已知两墙壁之间的距离大于两弹簧的原长之和，两弹簧的劲度系数分别为kM2 000 N/m，kN3 000 N/m.则两弹簧的弹性势能EpM与EpN的关系正确的是()AEpMEpN BEpMCEpM DEpM解析：由平衡条件可知，两弹簧上的拉力大小相等，由胡克定律得，由Epkx2得，C项正确答案：C92019北京十一学校期末考试一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()Ah愈大，弹簧在A点的压缩量愈大B弹簧在
13、A点的压缩量与h无关Ch愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大D小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大解析：最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，且方向相反，大小相等由弹力公式Fkx，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧弹性势能与h无关故B项正确，A、C、D三项错误答案：B102019天津市新华中学期末考试(多选)如图1所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图2所示其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，弹簧的重力不计，小物
14、体质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是()A小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0B小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最大C小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最小D小物体下降至高度h5时，弹簧的弹性势能最大解析：高度从h1下降到h2，图线为直线，该过程中小物体做自由落体运动，小物体下降至h2时才开始接触弹簧，所以小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0，故A项正确；由题图知，小物体下降至高度h3时，动能最大，此时重力和弹力平衡，小物体继续向下运动，弹簧的弹性势能继续增大，所以小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能不是最大，也不是最小，故B、C两项错误；小物体下降至高度h5时
15、，动能为0，小物体下降至最低点，弹簧的弹性势能最大，故D项正确答案：AD112019广东中山一中期末考试如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()AW1W2 BW12W2CW22W1 DW1W2解析：弹簧弹力做功仅与弹簧本身及形变量有关，不用考虑路径，只看起始与终止位置，D项正确答案：D122019浙江杭州二中期末考试某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型图中k1、k2为原长相等的轻质弹簧下列表述正确的是()A缓冲效果与弹簧
16、的劲度系数无关B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能都减小解析：弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A项错误；在垫片向右运动的过程，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律Fkx可知，两弹簧的长度不相等，B项正确，C项错误；两弹簧的弹力做负功，则两弹簧弹性势能都将增加，D项错误答案：B能力达标13.2019湖北武汉外国语学校期末考试在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一物块，测得弹簧压缩的距离d和物块在粗糙水平面上滑动的距离L，如下表所示，由此表可以归纳出物块滑动的距离
17、L跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()实验次数1234d/cm0.501.002.004.00L/cm4.9820.0280.10319.5A.Lk1d，Epk2d BLk1d，Epk2d2CLk1d2，Epk2d DLk1d2，Epk2d2解析：从题中所示的表格中可以看出，d增加到原来的2倍时，L增加到原来的4倍，L与d是平方的关系，所以有Lk1d2，由EpmgL可知Epk2d2，D项正确答案：D14(多选)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动如图甲所示，蹦极比赛中，质量为60 kg的运动员系在橡皮绳上，橡皮绳另一
18、端固定在O点运动员从O点由静止下落，下落过程中运动员的速度与下落距离间的关系如图乙所示橡皮绳的自然长度为12 m，且在整个运动过程中橡皮绳始终在弹性限度内，遵循胡克定律，弹性势能表达式为Epkx2(k是弹簧劲度系数，x是形变量)，不计橡皮绳的质量及空气阻力，重力加速度g10 m/s2，则()A运动员下落过程中橡皮绳的最大拉力大小为2 700 NB运动员下落过程中的最大加速度大小为20 m/s2C运动员下落过程中橡皮绳弹性势能的最大值为2.16104 JD当橡皮绳上的拉力为1 200 N时，运动员的速度大小约为19 m/s解析：由题图乙可知，当运动员速度最大时，橡皮绳的伸长量为8 m，有kx1mg，解得k75 N/m.橡皮绳的最大伸长量x224 m，最大拉力Fmkx21 800 N，A项错误；根据牛顿第二定律得，Fmmgmam，最大加速度大小am20 m/s2，B项正确；运动员下落过程中橡皮绳弹性势能最大值Epk(x2)275242 J2.16104 J，C项正确；当橡皮绳上的拉力为1 200 N时，橡皮绳的伸长量x316 m，运动员下落的距离x28 m，由题图乙可知，对应的速度大小约为17 m/s，D错误答案：BC