1、多考点综合练(四)测试内容：数列(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A1或 B1 C D2解析：由数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2a1a1q.a10，2q2q10.解得q1，或.答案：A2已知数列an中a11以后各项由公式anan1(n2)给出，则a4等于()A. B C. D解析：因为anan1(n2)，所以a2a11，a3a21，a4a311，故选A.答案：A3(2012年济南一模)等差数列an的前n项和为Sn，若a1
2、a9a1130，那么S13的值是()A65 B70 C130 D260解析：a1a18da110d303a118d30a16d10，a710S1313a7130，故选C.答案：C4(2011年辽宁)若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16解析：由于anan116n，所以a1a216，a2a3162，两式相除得q216，又a1a2aq16，所以q0，因此q4，故选B.答案：B5已知等比数列an中，若a1 006a1 0084，则该数列的前2 013项的积为()A42 013 B42 013 C22 013 D22 013解析：由等比数列an的性质知a1 006a1
3、 008a1 005a1 009a1 004a1 010a2a2 012a1a2 013a4，因此a1a2a2 013(a1a2 013)(a2a2 012)(a1 006a1 008)a1 00741 006(2)22 013，故选D.答案：D6已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为()A. B C.或 D.解析：由题意可知，3(a2a1)4(1)3，a2a11；又b(1)(4)4，且b22 B3 C2 Dbn，得2n(n)2n1(n1)，则n1恒成立，n1的最小值为2，则的取值范围为0，lgan是等差数列，令SnAn2Bn(A、B为常数)SmSn
4、，由二次函数的图象得Smn0.答案：016(2012年课标全国)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_解析：当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k3a2k12，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案：1 830三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年山东济宁一模)等比数列an中，a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)
5、若a3，a5分别为等差数列bn的第4项和第16项，试求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.又a12，所以ana1qn122n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b48，b1632，设bn的公差为d，则有解得则数列bn的前n项和Snnb1d2n2n2n.18已知数列an的前n项和Sn25n2n2.(1)求证：an是等差数列(2)求数列|an|的前n项和Tn.解：(1)证明：n1时，a1S123.n2时，anSnSn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n，而n1适合该式于是an为等差数列(2)因为an274n，若an0，则n(m23
6、m)对所有的nN*都成立的最大正整数m的值解：(1)2anSna1，当n2时，2(SnSn1)Sn(SnSn1)21，整理得，SS1(n2)，又S1，数列S为首项和公差都是1的等差数列来源:KSn，又Sn0，Snn2时，anSnSn1，又a1S11适合此式数列an的通项公式为an(2)bnTn11Tn，依题意有(m23m)，解得1m2 013的n的最小值解：(1)证明：因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列，公比为2.因为Snn2an，令n1得a11，a112，所以an12n，即a
7、n2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得：Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 013，则2 013，即2n12 013.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 013的n的最小值是10.22(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底)已知数列an满足a11，且an2an12n(n2且nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项之和为Sn，求Sn，并证明：2n3.解：(1)an2an12n(n2，且nN*)，1，即1(n2，且nN*)，所以，数列是等差数列，公差d1，首项，于是(n1)d(n1)1n，an2n.(2)Sn2122232n2Sn2223242n1以上两式相减得Sn122232n2n1222232n2n112n11(32n)2n3，Sn(2n3)2n3(2n3)2n，2n3.高&考%资(源#网w。w-w*k&s%5￥u高&考%资(源#网w。w-w*k&s%5￥u