1、河北省深州长江中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知直线过、两点，则直线的斜率为（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接代入直线斜率公式即可.【详解】，故选：【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角.2. 已知点到直线的距离为，则c的值为（ ）A. 4B. 6或C. D. 9或【答案】B【解析】【分析】利用点到直线的距离公式列方程，解方程求得的
2、值.【详解】，解得或故选：B【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 16B. 8C. 10D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体的直观图，再根据体积公式计算得答案.【详解】通过三视图可知该几何体是三棱锥，是长方体的一角，如图所示，所以体积为，故选：B【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的直观图还原，分析几何体的结构，然后再利用简单几何体的体积进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.4. 设m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ）A. 若，则；
3、B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则【答案】C【解析】【分析】直接由直线平面的定理得到选项正确；对于选项， m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以所以该选项正确.【详解】对于选项，若，则，所以该选项正确；对于选项，若，则，所以该选项正确；对于选项，若，则m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，若，则与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以所以该选项正确.故选：C【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 若直线与互相垂直，则等于（ ）A. B. 1C. 0或D. 1或【
4、答案】D【解析】【分析】根据两直线垂直斜率之积等于-1，即可求解答案.【详解】直线与互相垂直，解得或故选：【点睛】本题主要考查两直线的位置关系.6. 方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将圆的方程变形为，进而可得，求得实数的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，方程变形为，若其表示圆，则有，解得或，即实数的取值范围为；故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7. 如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积( )A. B. C. D
5、. 【答案】C【解析】【分析】由体积桥可知，求解出和高，代入三棱锥体积公式求得结果.【详解】为中点 又平面本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积求解问题，关键是能够利用体积桥将所求三棱锥更换顶点，从而更容易求得几何体的高和底面积，属于基础题.8. 已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三视图复原几何体，结合题中数据，即可求得答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B.【点睛】本题考查三视图，要求根据
6、三视图复原几何体，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型9. 若直线与圆相切，则的值为（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】D【解析】分析】利用几何法得圆心到直线的距离等于半径，由此可求出答案【详解】解：根据题意，圆的圆心为，半径，直线与圆相切，整理得，故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题10. 设直线与圆相交于，两点，若，则（ ）A. -1或1B. 1或5C. -1或3D. 3或5【答案】B【解析】【分析】先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离为求出a的值.【详解】由题得圆的方程为，所以圆心为(-1,2),半径为.所以圆心到直线的距离为.故选B【点睛】本题主要考查
7、圆的标准方程，考查圆心到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11. 若圆与圆的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（ ）A. 5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得公共弦方程，利用圆心在直线上求得半径即可【详解】联立，得，因为直线经过圆C的圆心，则，所以圆D的半径为故选：D【点睛】本题考查两圆的公共弦直线方程的求法，是基础题12. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题
8、得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以ABP的面积的最小值为，最大值为.所以ABP的面积的取值范围为1,3.故选D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第卷（非选择题 90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 直线的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】由直线的斜率为，得到，即可求解.【详解】由题意，可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，
9、合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14. 若圆与圆（）相内切，则_【答案】1【解析】【分析】由两圆相内切知圆心距等于半径差的绝对值，列方程求解即可.【详解】解：圆的圆心为，半径为2；圆的圆心为，半径为1所以两圆圆心间的距离为，由两圆相内切得，解得：由于，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于基础题.15. 如图，正方体中，E，F，M，N分别为的中点，则直线，所成角的大小为_【答案】【解析】【分析】连接，根据E，F，M，N分别为的中点，直线，所成角的大小，可转化为与的夹角，利用在三角形的性质可得结果.【详解】连接，根据E，F，M，N分别为的中点
10、，可得到是三角形的中位线，故得到，同理可得到，进而直线，所成角的大小，可转化为与的夹角，三角形，三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，故得到与所成的角为故答案为： 【点睛】本题主要考查正方体的性质，考查了异面直线所成的角，属于基础题.16. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为_【答案】3【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得，计算即可得答案【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则，解得，故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，其中解答中合理应用圆
11、的半径与圆心到直线的距离之间的关系，列出相应的方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）求过点且和直线平行的直线方程；（2）已知点，求线段的垂直平分线的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，由此可求得所求直线的方程；（2）求出线段的中点与该直线的斜率，进而可求得的垂直平分线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】（1）设所求直线为，代入得，因此，所求直线方程为，即；（2）由题得的中点坐标为，由题得，所以的垂直平分线的斜率为，
12、所以的垂直平分线的方程为，即【点睛】本题考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.18. 已知圆求该圆的圆心坐标；过点做该圆的切线，求切线的方程【答案】（1）圆心的坐标为；（2）切线的方程为【解析】【分析】根据题意，将圆方程变形为标准方程，分析可得圆心坐标，即可得答案；根据题意，由圆的方程分析可得点恰好在圆上，求出直线AC的斜率，分析可得切线的斜率，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，圆，其标准方程为，则其圆心的坐标为；根据题意，圆的方程为，而点恰好在圆上，又由，则切线的斜率，则切线的方程为【点睛】本题考查圆的一般方程以及圆的切线方程，关键是掌握圆的一般方程的形式，属于基础题19. 在四
13、棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥F-ABC的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1） 连接OF，证明，结合线面平行的判定定理证明即可（2）由底面，知F到平面ABC的距离为,再由三棱锥体积公式可以算出答案【详解】（1）连接由是正方形可知,点为中点又为的中点，所以 又平面平面所以平面 （2）取BC的中点为H，连结FH， 【点睛】本题主要考查了线面平行，以及三棱锥的体积计算，属于基础题20. 如图，四棱锥，平面平面，为中点（1）求证：；（2）求证：平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定
14、理以及线面垂直的性质即可证明；（2）取中点，连接，可证得，从而证出，根据线面垂直的判定和性质证得平面，从而得，再根据线面垂直的判定定理即可证明结论【详解】证：（1）平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；（2）取中点，连接，在中，分别为，的中点，又且，且，四边形为平行四边形，为的中点，平面，平面，平面，又平面，又，平面【点睛】本题主要考查空间中的垂直关系的证明，属于基础题21. 圆的方程为，圆的圆心若圆与圆外切，求圆的方程；若圆与圆交于A、B两点，且求圆的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】通过圆心距等于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程利用圆心距与写出的故选求出，圆到直线的距离，
15、然后求出所求圆的半径，即可求出圆的方程【详解】圆的方程为，圆心坐标，半径为：2，圆的圆心圆心距为：，圆与圆外切，所求圆的半径为：，圆的方程，圆与圆交于A、B两点，且所以圆交到AB的距离为：，当圆到AB的距离为：，圆的半径为：圆的方程：当圆到AB的距离为：，圆的半径为：圆的方程：综上：圆的方程：或【点睛】本题考查两个圆位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力22. 已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为(1)求直线的方程；(2)求面积的最大值【答案】（1）（2）7【解析】【分析】(1)先讨论直线斜率是否存在，利用(为圆的半径，为圆心到直线的距离)列方程解得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程；(2)因为为定值，只需求出点到直线的最大值即可，问题得解【详解】解：(1)当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，圆的圆心，半径，因为过点的直线被圆截得的弦长为，所以（其中为圆心到直线的距离）所以圆心到直线的距离为，解得，所以所求的直线方程为；综上所述，所求的直线方程为或(2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7，的面积的最大值为7【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查分类思想及计算能力、转化能力，还考查了圆的弦长计算公式，属中档题