1、定积分的概念基础全面练(15分钟30分)1已知函数f(x)的部分图象如下图所示向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计的值约为()A. B C D【解析】选A.由题意S阴影，S矩形133，由几何概型的概率公式可得P，所以S阴影3.2已知6，则()A6 B6(ba) C36 D不确定【解析】选C.66636.【补偿训练】已知4，则()A21B4C1D1【解析】选B.利用定积分的性质知4.3已知和式S(p0)，当n趋向于时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为()A BC D【思路导引】把和式转向
2、定积分的定义式的形式整理，为S，根据定积分的定义很容易得出结果【解析】选B.S所以4计算：_【解析】根据定积分的几何意义，表示直线x2 018，x2 019，y0，y2 020围成矩形的面积，故2 020.答案：2 0205已知12，【解析】因为+所以.所以18.综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2021玉林高二检测)定积分dx表示()A半径为4的圆的面积B半径为4的半圆的面积C半径为4的圆面积的D半径为16的圆面积的【解析】选C.设y，整理得到x2y216(0x4，y0)，所以定积分dx表示半径为4的圆面积的.2已知t0，若(2x2)dx8，则t()A1 B2
3、 C2或4 D4【解析】选D.作出函数f(x)2x2的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，易求得SOAB1，因为(2x2)dx8，且(2x2)dx1，所以t1，所以SAEFAEEF(t1)(2t2)(t1)29，所以t4.3利用定积分的的几何意义，可得3dx()A B C D【解析】选C.由y，两边平方得y21x2，即x2y21，所以，函数y在区间上的图象是圆x2y21在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得3dx3dx312.4设f(x)则f(x)dx的值是()Ax2dx B2xdxCx2dx2xdx D2xdxx2dx【解析】选D.由定积分性质(3)求f(x)
4、在区间1，1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1，0与0，1上的定积分来实现，显然D正确5设，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCabc Dacb【解析】选B.根据定积分的几何意义，易知，即abc.二、填空题(每小题5分，共15分)6曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_【解析】如图所示，阴影部分的面积可表示为.答案：7计算：(1cos x)dx_【解析】方法一：根据定积分的几何意义，得1dx2，cos xdx方法二：在公共积分区间0，2上，(1cos x)dx表示直线y1与余弦曲线ycos x在0，2上围成封闭图形的面积，如图，由于余弦曲线ycos x在0，上
5、关于点中心对称，在，2上关于点中心对称，所以区域与的面积相等，所求平面图形的面积等于边长分别为1，2的矩形的面积，其值为2.所以(1cos x)dx2.答案：28(2021南宁高二检测)已知定义在R上的函数f与g，若函数f为偶函数，函数g为奇函数，_【解析】因为函数f为偶函数，函数g为奇函数，所以函数f的图象关于y轴对称，函数g的图象关于原点对称所以， 所以答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9已知f(x)为偶函数且f(x)dx3，计算定积分3f(x)dx.【解析】因为函数f(x)为偶函数，所以在y轴两侧的图象对称，所以对应的面积相等，即f(x)dxf(x)dx3，所以3f(x)dx
6、3f(x)dx3f(x)dx318.【拓展提升】利用定积分的几何意义求定积分的方法步骤(1)确定被积函数和积分区间(2)准确画出图形(3)求出各阴影部分的面积(4)写出定积分，注意当f(x)0时，Sf(x)dx，而当f(x)0时，Sf(x)dx.10利用定积分的几何意义求，其中f(x).【解析】fdx.因为ysin x cos x为奇函数，所以0.利用定积分的几何意义，如图，所以dx28，dx12，故fdx8206.创新迁移练计算定积分：xdx.【解析】xdxdxxdx，令S1dx，S2xdx.S1，S2的几何意义如图1，2所示对S1dx，令y0，则(x1)2y21(0x1，y0)，由定积分几何意义知S1dx12，对于S2xdx，由其几何意义知S211，故xdxS1S2.