1、20202021学年第一学期高二第二次月考数学试题（文科） 【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的虚部是A4BCD32直线的倾斜角为ABCD3圆心为，半径为的圆的方程为AB CD4设复数满足:，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5圆在点处的切线方程为AB CD6. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图是A菱形B矩形 C正方形D一般的平行四边形7设直线:，:，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必
2、要条件8下列命题是真命题的是A命题“若，则”的否命题是：“若，则”B若命题，则C“”是函数“在区间上为增函数”的充分不必要条件D若命题若复数满足,则;命题若复数满足,则,则为真 9九章算术是我国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱. 已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是ABC D10若直线与直线关于点对称，则直线经过定点ABCD11已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是AB CD12已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分.13直线与的交点坐标是 14若直线与平行，则之间的距离为 15圆与圆的公共弦长为 16设复数满足，则的最大值为 三、解答题：本大题共70分17(本题满分10分) 写出满足下列条件的直线的方程(1) 经过点，且与直线垂直；(2) 经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍18(本题满分12分) (1) 请用分析法证明：；(2) 请用反证法证明：设，则与中至少有一个不小于19(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，为的中点(1) 求证：平面；(2) 求点到平面的距离 20(本题满分12分) 已知圆经过点和, 且圆心在直线上(1) 求圆的标准方程；(2) 直线经过点，并且被圆截得的弦长为，
4、求直线的方程21(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，,.(1) 求证：平面平面；(2) 若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求22(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知动点与两个定点,的距离之比为，记动点的运动轨迹为曲线.(1) 求曲线的方程；(2) 设过点的直线交曲线于两点，问在轴上是否存在定点,使得(分别表示直线的斜率)恒成立，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由20202021学年第一学期高二第二次月考数学答案（文科）1-12 DBADC ACCDB BA13. 14. 15. 16. 17 解: (1)因为直线的斜率为，1分 所以所求直线的斜率为，2分
5、所以所求直线的方程为，4分 即.5分(2) 当直线过原点时，设直线的方程为，把点代入可得，6分 此时直线的方程为.7分 当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得，8分此时直线的方程为.9分综上可得，满足条件的直线方程为或.10分18. 证明：(1)要证：1分 只需证：2分 只需证： 只需证：4分 只需证： 只需证：5分 而显然成立，所以原不等式得证.6分(2)假设结论不成立，即都小于2，7分 则8分而由基本不等式，10分与式矛盾，11分所以假设不成立，原命题成立.12分19. 解：(1)证明：取PA的中点G,连接BG,GE, 因为G、E分别为PA、PD的中点，所以GE/AD,2分又BC/
6、AD, 所以GE/BC, 所以四边形GECB为平行四边形，所以CE/BG,4分 又CE平面PAB, BG平面PAB，5分所以CE/平面PAB.6分(2)解：,又,又,.,.8分设点D到平面PBC的距离为，则,10分即,，解得，所以点D到平面PBC的距离为.12分20. 解：(1)因为,所以直线AB的斜率为,AB中点坐标为所以线段AB的垂直平分线的方程为：，即2分联立 ，得 所以圆心，4分则半径长为,所以圆C的方程为.6分(2) 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心C到直线的距离为1，直线被圆C截得的弦长为，符合题意.8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则圆心到直线的距离，又，所以， 10分 所以直线的方程为.11分综上所述，直线的方程为或.12分21. 解：(1),2分又,5分又,6分(2)，,过点P作交AB于点M,则PM=1,7分由(1),且,且,8分设点E到平面ACD的距离为，则10分解得：，所以点E到平面ACD的距离为，11分.12分22. 解：(1)设,则，2分化简得：，所以曲线C的方程为.4分(2)存在，理由如下：当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，5分，得， ，7分若,即，9分，9分，10分当直线轴时，, 当时，也成立.11发综上所述，当时，恒成立.12分