1、 考案5第五章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1数列，的一个通项公式为(D)Aan(1)nBan(1)nCan(1)n1Dan(1)n1解析该数列是分数形式，分子为奇数2n1，分母是指数2n，各项的符号由(1)n1来确定，所以D选项正确2(2020湖北八校联考)已知数列an满足an(nN*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则b2 019的末位数字为(D)A8B2C3D7解析由an(nN*)，可得此数列为，整数项为，所以数列bn的各项依次为2,3,7,8,1
2、2,13,17,18，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，因为2 01945043，所以b2 019的末位数字为7.故选D.3(2020贵州贵阳监测)如果在等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7(C)A14B21C28D35解析由题意得3a412，则a44，所以a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.故选C.4(2020山东潍坊期末)已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足28，则数列an的公比为(B)A2B3CD解析设数列an的公比为q，由题意知q1，因为28，所以1qm28，qm，所以m3，q3.故选B.5设等差数列an的前n项和为
3、Sn，若S130，S140，S140，a1a14a7a80，a8|xn1|，且，则首项x1的取值范围可以是(AC)A(，1)B(0,1)C(0，)D(1,2)解析由|xn|xn1|，得1|q|，故1q0或0q1.01q1或11qb2Ba3b5Da6b6解析设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d，q，则由题设得解得，则a2b2330；故A正确同理，其余都错，故选B、C、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2020云南师大附中月考)设数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn1，则S4_85_.解析an13Sn1，an3Sn11(n2)，得：a
4、n14an(n2)，又a11，a23a114，an是首项为1，公比为4的等比数列，S485.或S4a1a2a3a414166485.14(2020福建莆田月考)设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1a3a116，则S9_18_.解析设等差数列an的公差为d.a1a3a116，3a112d6，即a14d2，a52，S918.15设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn12Snn1(nN*)，则数列an的通项公式an_2n1_.解析因为Sn12Snn1，当n2时，Sn2Sn1n，两式相减得，an12an1，所以an112(an1)，即2.又S22S111，a1S11，所以a23，所以2，所以
5、an122n12n，所以an2n1.故填2n1.16已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意的nN*都有t，则实数t的取值范围为，).解析因为数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，所以当n2时，a1a2a3an12(n1)2，则an22n1，a12也适合，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，则(1)，则实数t的取值范围为，)故填，)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列an满足a12，an12an4.(1)证明：数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.解析(1)证明：a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可知an42n，an2n4.当n1时，a120，所以anan12，即数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an2n1.(2)由(1)知bn，则Tn13()25()3(2n3)()n1(2n1)()n.Tn1()23()35()4(2n3)()n(2n1)()n1，两式相减得Tn2()2()3()n(2n1)()n1()n，所以Tn1.(3)由(n4)1得，则，因为n24，所以当且仅当n2时，有最大值，即.