1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：集合，故选C.考点：集合的运算2.若复数为虚数单位），是的共轭复数，且，则实数的值为（ ）A B C D【答案】考点：复数的运算3.若已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】【解析】试题分析：函数有零点时，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以“函数有零点”成立，故选B.考点：充分
2、必要条件4.设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则=（ ）A B C D【答案】考点：1.双曲线的几何性质；2.向量的运算.5.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：由已知得在点处的斜率，则倾斜角为,故选A.考点：导数的几何意义6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D【答案】考点：1.三视图；2.几何体的体积.7.展开式中的常数项为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：，令，即，常数项为,故选C.考点：二项式定理8.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分
3、析：由题意是递增数列，则当时函数递增，当时函数递增，且，即或，综上，.考点：1.分段函数；2.数列的函数特征.9.若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】考点：1.线性规划；2.直线系方程.10.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：程序表示为：，故选A.考点：1.二倍角公式；2.循环结构.【类解通法】考察了循环结构以及二倍角公式的应用，属于基础题型，的题型，写成，根据公式，分子出现连锁反应，变形为，再根据函数值化简，如果给的是正弦，有时通过诱导公式，可将正弦化为余弦，再用以上提到的方法.11.已
4、知点是的重心，分别是角的对边，若满足成立，则角（ ）A90 B60 C45 D30【答案】考点：1.向量运算；2.余弦定理.【思路点睛】主要考察了向量与余弦定理的简单综合，属于基础题型，三角形的重心有一条重要的性质，,代入后转化为不共线的向量相加为零向量的问题，得到边的关系，最后代入余弦定理，得到角.总结：当向量与不共线时，当时，只有.12.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）A B C D【答案】考点：导数与函数的最值【方法点睛】本题考查了导数与函数的最值，属于中档题型，问题的难点是对恒成立问题的转化，对任意，不等式恒成立，即求函数的最大值与函数的最小值，而根函数的导数求最
5、值，首先求函数的导数，以及导数为0的自变量，然后判断两侧的单调性，即导数是否变号，根据单调性判定函数的最值，转化为不等式，问题就迎刃而解了.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足不等式组则目标函数的最小值是_.【答案】7【解析】试题分析：不等式组对应的可行域如图，由图可知，目标函数表示斜率为的一组平行线当目标函数经过图中点时取得最小值.故填：7.考点：线性规划14.在中，则的最小值为_.【答案】考点：1.向量数量积；2.余弦定理.15.在新华中学进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生、位男生.如果这位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个
6、，那么出场顺序的的排法种数为_.【答案】60【解析】试题分析：先排个女生，三个女生之间有个空，从四个空中选两个排男生，共有（种），若女生甲排在第一个，则三个女生之间有个空，从个空中选两个排男生，有（种），满足条件的出场顺序有（种）排法,故填：60.考点：排列【方法点睛】考察了排列问题，属于基础题型， 对于受限元素优先安排，或受限位置优先安排，某些元素不相邻问题，一般采用插空法，对于某些元素在一起，宜采用捆绑法，对某个元素的限制，也可采用间接法，从总体减去不满足条件的，对于某些元素顺序一定的问题，可采用.16.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_.【答案】考点：球与
7、几何体【方法点睛】球与几何体的问题，属于中档题型，当条件为三棱锥有同一顶点的三条棱两两垂直时，可联想到长方体，这样的三棱锥就是长方体的一部分，如图所示，此时三棱锥的外接球就是长方体的外接球，而长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.（）求的值；（）若，求的面积.【答案】（）；（）7.考点：1.两角差的正弦公式；2.正弦定理和面积公式.【方法点睛】本题主要考察了解三角形的问题，属于基础题型，本题第一问采用外角定理就可解决，但对于解三角形的问题，（1）如果已知三角
8、形两角一边，可采用正弦定理，（2）已知三角形两边和其夹角，采用余弦定理，（3）已知三角形两边和其一对角，正，余弦定理均可.18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且,数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.【答案】() ;() .（）由已知，得，则，当为偶数时，；当为奇数时，综上：考点：1.等差数列；2.递推公式求通项；3.裂项向消法求和.【易错点睛】本题考查了数列的综合问题，属于中档题型，第一问在累乘到时，会忽略的条件，得到的通项公式，需验证是否满足，问题的第二问易错在的通项公式，如能正确化简到这一步，还需注意要分为奇数或偶数，即最后一项通项的
9、正负问题，累加时一正一负消的顺序，最后剩下哪些项的问题,本题容易出错的地方比较多， 还需多注意.19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所给同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率
10、；（）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】() 有的把握认为视觉和空间能力与性别有关;();()详见解析.（）设甲、乙解答一道几何题所用的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为，.所以的分布列为X012P.考点：1.独立性检验；2.几何概型；3.离散型随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分1
11、2分）如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（）求证：；（）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.【答案】()详见解析；（）；（）在线段上存在点，且时，使得直线平面.（）由（）可知两两垂直，分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知，所以，因为M为线段BC的中点，P为线段的中点，所以.易知平面ABM的一个法向量，设平面APM的一个法向量为，考点：1.线线，线面的位置关系；2.空间向量的应用.21.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点与点关于轴对称，直
12、线与抛物线交于异于的两点，且.（）求抛物线方程和点坐标；（）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.【答案】() ;() 最小值为，此时直线的方程为.【解析】试题分析：()得到抛物线方程；根据焦半径公式；考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与抛物线的位置关系.22.（本小题满分14分）已知函数.（）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（）已知表示的导数，若（e为自然对数的底数），使成立，求实数的取值范围.【答案】();() .（）若，使成立，则有，当时，所以，由此问题转化为：当时，.当时，由（）知，函数在上是减函数，则，所以；考点：1.
13、导数与单调性；2.导数与最值;3.导数的综合应用.备选填空1.某市高三学生数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_.【答案】810【解析】试题分析：高三年级总人数为，90100分数段人数的频率为0.45，90100分数段的人数为,故填：810.考点：频率分布直方图2. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为_.【答案】考点：循环结构3.已知正数满足，则的最小值为_.【答案】9【解析】试题分析：因为为正数，且，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为9.考点：基本不等式4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D.【答案】考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.