1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-1-KS5U2015 上海高考压轴卷文科数学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分把答案填在答题卡的相应位置1.已知 A=1，3，4，B=3，4，5，则 AB=2.复数 z 满足 iz=3+4i（i 是虚数单位），则 z=3.已知幂函数Z 为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为4.已知，则的值为5.如图，在中，是边上一点，则的长为6.围是_.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高
2、考资源网2015 高考压轴卷-2-9.右图是一个算法的流程图，最后输出的 k=_.10.已知四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD底面 ABCD，PAD 为正三角形，AB=2AD=4，则球 O 的表面积为_.11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数 a 的值为12.直线 l 过点（1，1），且与圆（x-2）2+（y-2）2=8 相交于 A，B 两点，则弦 AB 最短时直线 l 的方程为_.13.已知 F1、F2为双曲线22194xy的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，下列四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在
3、直线 x=3 上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x=2 上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线 OP 上；PF1F2的内切圆必过（3，0）其中真命题的序号是_.14.给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-3-二、填空题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分把答案填在答题卡的相应位置15.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S8=32，则 a2+a7=（）A.1B.4C.8D.916.已知向量
4、a，b 的夹角为 3，|1a，且对任意实数 x，不等式|axbab恒成立，则|b的取值范围是（）A.1,)2 B.1(,)2 C.1,)D.(1,)17.18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.三、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S8=32，则 a2+a7=（）A.1B.4C.8D.916.已知向量 a，b 的夹角为 3，|1a，且对任意实数 x，不等式|axbab恒成立，则|b的取值范围是（）A.1,)2 B.1(,)2 C.1,)D.(1,)17
5、.函数 y=的图象可能是（）ABCD18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.四、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-4-15.设等差数列的前 n 项和为,若，,则A18B36C54D7216.已知向量 a，b 的夹角为，且对任意实数 x，不等式恒成立，则AB1C 2D17.已知实数 a1，命题 p：函数 ylog(x22xa)的定义域为 R，命题 q：|x|1 是 xa的充分不必要条件，则()A“p 或 q”为真命题B“p 且 q”
6、为假命题C“綈 p 且 q”为真命题D“綈 p 或綈 q”为真命题18.若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2，值域为 Ny|0y2，则函数 yf(x)的图象可能是()三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内19.已知直线 l：y=kx+1（k0）与椭圆 3x2+y2=a 相交于 A、B 两个不同的点，记 l 与 y 轴的交点为 C（）若 k=1，且|AB|=，求实数 a 的值；（）若=2，求AOB 面积的最大值，及此时椭圆的方程高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-5-20.（12 分）
7、某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班 50 人陈老师采用 A，B 两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于 90 分者为“成绩优秀”（1）从乙班样本的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面 2x2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2=P（K2k）0.25 0
8、.15 0.10 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02421.如图 3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-6-22.已知递增的等比数列an前三项之积为 8，且这三项分别加上 1、2、2 后又成等差数列（1）求等比数列an的通项公式；（2）记 bn=an+2n，求数列bn的前 n 项和 Tn23.（本题满分 12 分）已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在 R 上是增函数，求实数的取值范围.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015
9、 高考压轴卷-7-KS5U2015 上海高考压轴卷数学文 word 版参考答案1.3，4解：A=1，3，4，B=3，4，5，则 AB=3,42.43i3.164.5.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-8-6.7.3 4,48.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-9-9.1110.64311.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-10-12.x+y-2=013.14.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-11-15.c16.C17.B【考点】：函数的图象【专题】：
10、函数的性质及应用【分析】：当 x0 时，当 x0 时，作出函数图象为 B解：函数 y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-12-当 x0 时，当 x0 时，此时函数图象与当 x0 时函数的图象关于原点对称故选 B18.D19.【考点】：椭圆的简单性质【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】：（）若 k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数 a 的值；（）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），（）由得 4
11、x2+2x+1a=0，则 x1+x2=，x1x2=，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-13-则|AB|=，解得 a=2（）由，得（3+k2）x2+2kx+1a=0，则 x1+x2=，x1x2=，由=2得（x1，1y1）=2（x2，y21），解得 x1=2x2，代入上式得：x1+x2=x2=，则 x2=，=，当且仅当 k2=3 时取等号，此时 x2=，x1x2=2x22=2，又 x1x2=，则=，解得 a=5所以，AOB 面积的最大值为，此时椭圆的方程为 3x2+y2=5【点评】：本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间
12、的关系是解决本题的关键20.【考点】：独立性检验的应用【专题】：计算题；概率与统计【分析】：（1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由已知数据能完成 22 列联表，据列联表中的数据，求出 K23.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关【解答】：解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件 A高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-14-从不低于 86 分的成绩中随机抽取 2 个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，9
13、7），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共 15 个，（4 分）而事件 A 包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共 10 个（6 分）所以所求概率为 P（A）=（7 分）（2）由已知数据得：甲班（A 方式）乙班（B 方式）总计成绩优秀 1 5 6成绩不优秀 19 15 34总计 20 20 40（9 分）根据 22 列联表中数据，K2=3.1372.706所以有 9
14、0%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关（12 分）【点评】：本题考查古典概型概率的求法，考查 22 列联表的应用，是中档题21.（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）由，可证平面，进而可证；（2）在平面内作于点，先证平面，再算出，利用锥体的体积公式即可得三棱锥的体积试题解析：（1）证明：，平面，平面，平面.2 分又平面，平面平面，4 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-15-（2）解:在平面内作于点，平面，平面，.5 分平面，平面，平面.7分是三棱锥的高8分在 Rt中，故.9 分平面，平面，.10分由（1）知，且，.11分.12分三棱锥的体积 14 分考
15、点：1、线线平行、线面平行；2、锥体的体积；3、线面垂直高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-16-22.【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式【专题】：等差数列与等比数列【分析】：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前 n 项和公式即可得出解：（1）设等比数列前三项分别为 a1，a2，a3，则 a1+1、a2+2、a3+2 又成等差数列依题意得：，即，解之得，或（数列an为递增等比数列，舍去），数列an的通项公式：（2）由 bn=an+2n 得，Tn=b1+b2+bn=（20+21）+（21+22）+（22+23）+（2n1+2n）=（20+21+22+2n1）+2（1+2+3+n）=【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23.(1)由题意知：，切线方程：6 分（2）由题意知，因为函数在 R 上增函数，所以在 R 上恒成立，即恒成立.8 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-17-整理得：令，则，因为，所以在上单调递减在上单调递增所以当时，有极小值，也就是最小值.11 分所以 a 的取值范围是12 分
