1、考案1第一章数列(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1公差为d的等差数列的前n项和Snn(1n)，那么(D)Ad2，an2n2Bd2，an2n2Cd2，an2n2Dd2，an2n2解析Snn2(a1)nn(1n)n2n，解得故ana1(n1)d2(n1)2n2.2设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1(B)A18B20C22D24解析本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式S11S10a110，a11a110da1
2、10(2)0，所以a120.3(2017全国卷理，9)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为(A)A24B3C3D8解题思路由a11与aa2a6联立求出等差数列an的公差，再求解an的前6项和解析由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A4等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10(B)A12B10C1log35D2log35解析因为a5a6a4a718，所以a5a69，所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a
3、10)log3(a5a6)5log3(310)10.5已知四个数成等比数列，这四个数的积为1，第二项与第三项之和为，则这个等比数列的公比为(C)A4BC4或D4或解析由题意可设，这四个数分别为a，aq，aq2，aq3，则，解得或，综上所述，答案选择C6已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7(B)A21B42C63D84解析设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故选B7设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为(B)A78B82C148D18
4、2解析a1a4a7a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82.8等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn(A)An(n1)Bn(n1)CD解析本题考查了等差数列、等比数列，及前n项和等知识点a2，a4，a8成等比数列，an的公差为2, (a16)2(a12)(a114)，a12，Snna12n2n(n1)，对数列的公式要熟练掌握9(2019山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么xyz的值为(B)A1B
5、2C3D4解析由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，x1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，故第四列所成的等比数列的公比为，y5()3，同理z6()4，xyz2.10已知等比数列an的前n项和为Sn，Snx3n1，则x的值为(C)ABCD解析a1S1x，a2S2S13xx2x，a3S3S29x3x6x，an为等比数列，aa1a3，4x26x，解得x.11在等比数列an中，a1512，公比q.用Tn表示它的前n项之积：Tna1a2an，则T1，T2，T3，中最大的是(C)AT10BT9CT8，T11DT9，T10解析Tnaq12(n1)aq(1)2，n8或11时，T8，T11相
6、等且最大12已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1(C)An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析a5a2n5a，a22n，an0，an2n.又a1a3a5a2n121352n12n2，log2a1log2a3log2a5log2a2n1log2(a1a3a5a2n1)log22n2n2，故选C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在等比数列an中，anan1，且a2a116，a4a95，则等于.解析a4a9a2a116，又a4a95，且
7、anan1，a42，a93，q5，又.14(2017全国卷理，14)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4 8 .解析设等比数列an的公比为q，a1a21，a1a33，a1(1q)1，a1(1q2)3.，得1q3，q2.a11，a4a1q31(2)38.15设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9 15 .解析设等差数列公差为d，则S33a1d3a13d3，a1d1，又S66a1d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.16在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的
8、公积已知数列an是等积数列，且a12，公积为5，那么这个数列的前41项的和为 92 .解析a12，a2，a32，a4，a392，a40，a412，S4121(2)20()92，故填92.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019全国卷理，19)已知数列an和bn满足a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解析(1)由题设得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn)又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公
9、比为的等比数列由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1，所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.18(本小题满分12分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解析设an的公差为d，则，即，解得，或.因此Sn8n2n29n，或Sn8n(2)n29n.19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn1an.其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S3，求.解析(1)由题意得a1S11a1，故
10、1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0且1得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an()n1.(2)由(1)得Sn1()n.由S5得1()5，即()5.解得1.20(本小题满分12分)在等差数列中，a1023，a2522.(1)该数列第几项开始为负；(2)求数列|an|的前n项和解析设等差数列an中，公差为d，由题意得(1)设第n项开始为负，an503(n1)533n，从第18项开始为负(2)|an|533n|当1n17时，Snn2n；当n17时，Sn|a1|a2|a3|an|a1a2a17(a18a19an)，Sn
11、(n2n)2S17n2n884，Sn21(本小题满分12分)(2017天津理，18)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(nN*)解析(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3.由此可得an3n2.所以数列an的通项公式an3n
12、2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，得3Tn2434234334n(3n1)4n14(3n1)4n1(3n2)4n18，得Tn4n1.所以数列a2nb2n1的前n项和为4n1.22(本小题满分12分)如图所示，某市2019年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平
13、方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2019年累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解析(1)设中低价房面积构成数列an，由题意知：an是等差数列，其中a1250，d50，Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，即n29n1900，解得n19或n10，n10故到2028年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4 750万m2.(2)设新建住房面积构成等比数列bn由题意知bn为等比数列，b1400，q1.08，bn400(1.08)n1，令an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n10.85满足不等式的最小正整数n6.故到2024年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
