1、1.在等差数列中,已知则其前5项和为 . 答案:10 解析:. 2.若数列的前n项和则 . 答案:39 解析:. 3.已知等差数列的通项公式则其前n项和 . 答案: 解析:. 即. 题组一 数列求和 1.设等差数列的前n项和为若则等于( ) A.54B.45C.36D.27 答案:A 解析: . . . 2.一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为 ( ) A.14B.16C.18D.20 答案:C 解析:. 又n=18. 3.在等差数列中 008,其前n项的和为.若则等于( ) A.-2 007B.-2 008C.2 007D.2 008
2、答案:B 解析:. 2=-2 008. 4.设N则f(n)等于( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:. 5.数列的前2 010项的和为 ( ) A.-2 010B.-1 005 C.2 010D.1 005 答案:D 解析:4-5+2 008-2 009+2 010=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(2 010-2 009)=1 005. 6.数列的前n项和为若1,则等于( ) A.B. C.D. 答案:A 解析:由得相减得则即时为等比数列. 又则选A. 7.数列的前n项和为若则等于 . 答案: 解析: . 题组二 数列求和的综合应用 8.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则
3、前3n项和为( ) A.66B.64 C. D. 答案:D 9.若等比数列的公比为2,且前4项和为1,则这个等比数列的前8项和为 . 答案:17 解析:由题意可知所以前8项和等于17. 10.已知为等差数列,且. (1)求的通项公式; (2)若等差数列满足求的前n项和公式. 解:(1)设等差数列的公差d. 因为所以 解得. 所以. (2)设等比数列的公比为q, 因为. 所以-8q=-24,即q=3. 所以的前n项和. 11.已知数列是等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)令R),求数列前n项和. 解:(1)设数列的公差为d,则3d=12. 又得d=2.所以. (2)令 则由得. . 当时,式减去式,得: 所以. 当x=1时+2n=n(n+1). 综上可得,当x=1时; 当时. 12.已知点是函数且的图象上一点.等比数列的前n项和为f(n)-c.数列的首项为c,且前n项和满足. (1)求数列和的通项公式; (2)若数列的前n项和为问满足的最小正整数n是多少? 解:(1)f. f(1)- f(2). 又数列是等比数列c=1. 又公比N. 又; 数列构成一个首项为1公差为1的等差数列, 当. 又. N. +. 由得 满足的最小正整数为112.
