1、 练案51第二讲两条直线的位置关系A组基础巩固一、单选题1(2019临川一中)直线kxy24k，当k变化时，所有直线都通过定点(C)A(0,0)B(2,1)C(4,2)D(2,4)解析直线方程可化为y2k(x4)，所以直线恒过定点(4,2)2(2019河北省五校联考)直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1l2”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由l1l2得m(m1)1(2)，得m2或m1，经验证，当m1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m2”是“l1l2”的充要条件，故选C.3(2019安徽合肥)直线l1：(a3)xy
2、40与直线l2：x(a1)y40垂直，则直线l1在x轴上的截距是(B)A4B2C2D4解析直线l1：(a3)xy40与直线l2：x(a1)y40垂直，(a3)11(a1)0，a1，直线l1：2xy40，令y0，可得x2，所以直线l1在x轴上的截距是2，故选B.4(2019北京东城区期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为(A)Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点(，)，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.故选A.5(2019
3、广东广州二模)已知点A与点B(1,2)关于直线xy30对称，则点A的坐标为(D)A(3,4)B(4,5)C(4，3)D(5，4)解析设A(x，y)，则，选D.6若两平行直线l1：x2ym0(m0)与l2：2xny60之间的距离是，则mn(C)A0B1C2D1解析因为l1，l2平行，所以1n2(2)，1(6)2m，解得n4，m3，所以直线l2：x2y30.又l1，l2之间的距离是，所以，得m2或m8(舍去)，所以mn2，故选C. 7光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为(B)Ayx1ByxCyxDyx1解析由得记A(1，1)，在直线y2x1上取一点B(0,1)，则其
4、关于直线yx的对称点为B(1,0)，又kAB，所求直线方程为y(1)x(1)，即yx.故选B.8(2019辽宁省葫芦岛市模拟)当点P(3,2)到直线mxy12m0的距离最大时，m的值为(C)A3B0C1D1解析直线mxy12m0可化为ym(x2)1，故直线过定点Q(2,1)，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故mkPQmm1，故选C.二、多选题9使三直线l1：4xy4、l2：mxy0、l3：2x3my4不能围成三角形的m的值可能是(ACD)ABC1D4解析当l1l2时，m4，即m4；当l1l3时，3m，即m，当l1、l3相交时，由得l1与l3的交点坐标(，)，由0得m1或，故选ACD.10若
5、直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是(AD)A15B30C60D75解析l1与l2之间的距离|AB|，如图不防设直线m与l2相交于M或N，由题意知ABMABN60，m的倾斜角为453075或453015，故选AD.三、填空题11已知直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，则实数a的值是_0或1_.解析因为直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，故有a(2a1)a(1)0，可知a0或1.12(2020江苏启东质检)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，
6、直线l1的方程是_x2y30_.解析当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的斜率为k，此时，直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.13(2019洛阳模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn.解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.四、解答题14已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，A
7、C边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解析由题意知kBH，kAC2，又A(5,1)，直线AC的方程为2xy110.由可得C(4,3)，设B(x0，y0)，则M(，)，代入CM的方程得2x0y010.由可得B(1，3)，kBC.所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.15在ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10，A的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A、C的坐标解析如图，设C(x0，y0)，由题意知l1l2A，则即A(1,0)又l1BC，kBCkl11.kBC2.由点斜式可得BC的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l
8、2：y0(x轴)是A的平分线，B关于l2的对称点B在直线AC上，易得B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由C(x0，y0)在直线AC和BC上，可得即C(5，6)B组能力提升1(2020湖北武汉调研)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为(B)A1B2C2D2解析由题意知b21ab20，a1，又b0，abb2(当且仅当b1时取等号)，故选B.2若直线l与两条直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，则l的方程是(C)A3x2y50B2x3y50C2x3y10D3x2y10解析设P(a,1)，则由题意知Q
9、(2a，3)，2a370，即a2，P(2,1)，kl，l的方程为y1(x1)，即2x3y10，故选C.3(2019江西赣州模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70，l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(A)A3B2C3D4解析由题意知，点M所在直线与l1，l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为xyc0，则，解得c6.点M在直线xy60上点M到原点的最小值就是原点到直线xy60的距离，即d3，故选A.4如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过
10、的路程是(C)A3B6C2D2解析直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2，0)，则光线经过的路程为|CD|2.5(2019河北保定模拟)设点P为直线l：xy40上的动点，点A(2,0)，B(2,0)，则|PA|PB|的最小值为(A)A2BC2D解析依据题意作出图形如下：将x2代入xy40得y2，将y0代入xy40得x4，B(2,0)关于直线l的对称点为B1(4,2)，|PA|PB|PA|PB1|，当A、P、B1共线时|PA|PB|最小，且最小值为|AB1|2，故选A.引申|PA|PB|最小时点P的坐标为(，).若将“B(2,0)”改为“B(3,2)”，则|PA|与|PB|差的最大值为.
