1、 学校 班级 姓名 考号 桃州中学2015-2016学年度第一学期检测高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）1命题“”的否定是 2”是“”的 必要而不充分条件 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分又不必要”） 时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070803.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽出一个容量为28的样本，其中男运动员应抽 人.4.双曲线的渐近线方程是 5.辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的
2、汽车大约有 辆6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 第5题7 . 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 8若椭圆1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和 9若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k_ 10.方程 表示双曲线，则的范围是 11.已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 12.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x) (a，b)内有极小值点的个数为_ _ 13.设函数，若对任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_ _ 14. 已知定点A(3,4),点
3、P为抛物线上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 15 (本小题满分14分)已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围16(本小题满分14分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.17.（本小题满分14分)已知点是椭圆 上的一点，是它的两焦点，若求： （1)的方程；(2)的面积 18（本小题满分16分）设函数。若函数在处与直线相切。（1）数的值； （2）上的最大值;19（本小
4、题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；xyOlABFP第19图（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.20. （本小题满分16分）(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点P(1,1)的切线方程；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案1. 2.而不充分条件. 3. 16人.4. 5 .24 辆6. 7 . 8 2或4.9 210. 11. 12. 1 13. .14. 15解：p：xR，不等式
5、恒成立，即-4分解得：；-6分q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，-8分解得：2m3，-10分由pq为真可知，p，q都为真，-12分解得-14分16 (本小题满分14分) 解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，3分,6分所以椭圆的标准方程为.7分（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为9分设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，12分则 即 所以抛物线的标准方程为.14分17解：（1）法一：令F1(C，0)，F2(C，0) PF1PF2， 1 即，解得c5 椭圆的方程为 点P（3，4）在椭圆上， 解得a245或a25 又ac， a25舍去 故所求椭圆的方程为. 法二：利用PF1F2是直角三角形
6、，求得c5(以下同方法一)（2）由焦半径公式： | PF1 |aex334 | PF2 |aex332 | PF1 | PF2 |422018：（1）函数在处与直线相切解得6(2)当时，令得；令，得上单调递增，在上单调递减，1419.解：（1）由题意知，直线的方程为，即， 2分右焦点到直线的距离为， 4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为； 6分（2）由（1）知， 直线的方程为， 8分联立方程组，解得或（舍），即， 12分直线的斜率. 14分其他方法：方法二: 由（1）知， 直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，所以,，当三点共线时有，即，解得或，又由题意知，得或，所以.20（1）由题意的解集是即的两根分别是将或代入方程得， (2)设切点坐标是.有将代入上式整理得得或. 函数的图像过点P(1,1)的切线方程为或.(3)由题意： 在上恒成立即可得设,则令,得(舍)，当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2， .，即的取值范围是.
