1、高三理科数学 第 3 页（共 4 页）高三理科数学 第 4 页（共 4 页）桂林市第十八中学 17 级高三第二次月考试卷 理科数学命题人：蒋俊琦审题人：秦芳军注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120 分钟答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新的答案。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|40,128,xMx xNxxZ，则 NM A0,2B0,1C 0,1,2D0,1,2,32.已知复数342izi，则 z A5B5C 52D523.已知22sin1,cos263则A 12B32C12D324.已知 1,13,1xf xxf xx，31 log 5f 则 A15B 53C5D 15 5.已知等比数列 na满足11374a aa，数列 nb是等差数列，其前 n 项和为nS，且77ab，则13SA5
3、2B 26C78D1046.若向量3,1,2,1ABn，且7,n AC则 n BCA1B 2C 1D 2 7.在如图所示的程序程图中,若使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则满足条件的 x 的个数为 A1个B 2个C3个D 4个8.在如图所示的正方形中随机投掷 1 枚豆子，则该豆子落在阴影部分（曲线 C 的方程为3yx）的概率为A 14B 18C 15D 169.已知命题:,23xxpxR，32:,1qxR xx 命题，则下列命题为真命题的是A pqB pqCpq Dpq 10.已知函数 2sin06f xx，若使得 f x 在区间,3 上为增函数的整数 有且只有一个，则正数 的取值范围是A
4、,6 3 B,6 3 C 0,3D 0,311.点 P 为双曲线222210,0 xyabab右支上的一点，其右焦点为2F，M 是线段2PF 的中点，且222221,2OFF MOFF Mc若，则该双曲线的离心率为A312B 32C3D212.已知在 R 上的可导函数 f x 满足：2f xfxx，且当 00 xfxf xfx时，有，则函数 0 xF xf xxfe的零点的个数为A0个B1个C2个D3个第 II 卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若0,20,40 xyx yxyzxyy 满足则的最小值为.611416.0=axax的
5、展开式的常数项为，则实数15.已知抛物线24yx的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线交于,A B 两点,若3AFFB,AB 则.16.已知三棱锥 ABCD中，2ABACBDCD，2BCAD，直线 AD 与底面 BCD 所成角为3，则此时三棱锥的外接球的体积为 .高三理科数学 第 3 页（共 4 页）高三理科数学 第 4 页（共 4 页）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.511223,2,15.12()1;12,.11nnnnnnnnanS
6、aaaSabbnTaa 本小题满分17.已知等差数列的前 项和为且求数列的通项公式记求数列的前 项和分 18.（本小题满分 12 分）某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由高考成绩和学业水平性考试成绩共同构成.该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度,随机从中抽取了 100 名 城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见,下图是根据样本的调查 结果绘制的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的 22 列联表,并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.赞成 不赞成 合计 城镇居民 农村居民 合计 (2)
7、用样本的频率估计概率,若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3 人,记这 3 位家长中是 城镇户口的人数为 X,试求 X 的分布列及数学期望E X.19.122,2,.1;2-.ABCDAB BCPAB PBCCDECECDAE PEAEPACA PEB本小题满分分已知正方形的边长为，分别以为一边在空间中作正三角形延长到点使连接证明；面求二面角的余弦值20.12本小题满分分已知椭圆22:143xyC 的右焦点为 F，过 F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，线段 AB 的中点为 M.设直线l 与直线OM 的斜率分别为12,k k.121kk求的值；24,.lxQAFBQBFAQ设直线 交直
8、线于点证明：121.2ln0.120,111.xf xaxaxf xaxf xeaxa本题满分12分已知函数讨论的单调性；若证明：当时，（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10)()本小题满分 分 坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为5cos2sin，以极点为原点O，极轴为 x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线2C 的参数方程为：cossinxy（为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线
9、3C，若 M，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求 MN 的最小值.23.1011,1.4251;4 4122,.4a babababxxxaba b本小题满分分不等式选讲已知正数满足证明：若存在实数，使得求2000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879P Kkk22(-),.()()()()n ad bcKnabcdab cd ac bd其中为样本容量高三理科数学 第 3 页（共 4 页）高三理科数学 第 4 页（共 4 页）桂林市第十八中学 17 级高三第二次月考试卷 理科数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10、12 答案 B B C C A B C B C B A B 二、填空题：13.314.215.16316.8 23 三、解答题 12322222522221122121,15,3155223,3515525,2,313122121.nnnnadaaaaaaaaadadaadaddaadaandnnaan17.解：已知等差数列的公差为则有题意知：即，数列的通项公式为设112.61111121122244121 1111111 11.124 2334124 228()2nnnnnbaannnnnTbbbnnnn分分18.赞成 不赞成 合计 城镇居民 30 15 45 农村居民 45 10 55 合
11、计 75 25 100 2 分 2100(300-675)3.033.84175 25 45 55K4 分 我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”5 分(2)用样本的频率估计概率,随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为 0.6,抽中农村户口家长的概率为 0.4,6 分 X 的可能取值为0,1,2,3.7 分 312322333300.40.064,(1)0.6 0.40.288,(2)0.60.40.432,(3)0.60.216.01230.0640.2880.4320.2.9.16.P XP XPCP XCP XCXX分的分布列为.100 0.0641
12、 0.2882 0.4323 0.2161.8.12E X 分分 2222222219.1,2,24,90,2,2 24,BDACOOPOAOBOCPCPAPOACPOPCOCPOOBPBPOOBACOBOPOABCDAEABCDPOAEADCDADEEDADDCAEACECAEACECAEACPOACOAEPAC证明：连接交于点连接则又面又面易知，面 .621,0,0,2,0,2,0,2,0,0,2 2,2,02 2,0,0,2 2,2,2,3 2,2,0OP OD OCPABEAEPEBEAPE分由易知两两垂直，如图建立空间直角坐标系：设面的法111111111122222222221,0
13、2 2001,0,1,102 22201,13 2200302 22201mx y zxxAE mymPE mxyzzBPEnxyzxxyBE myPE mxyzz 向量为设面的法向量为,1,3,142 22cos,112112 22.1211nm nm nm nAPEB二面角的余弦值为分 121211222222112222221212121212121212121212121220.1,:,221143430,4343333,.444xxyyA x yB xyM x yxyxyxyxxxxyyyyxxyyyyyyy yykkxxxxx xx 设则根据题意知，两式相减得：2222.53321
14、,4,4,134690143lxmyxyQmmxmymymyxy分设 的方程为令则 高三理科数学 第 3 页（共 4 页）高三理科数学 第 4 页（共 4 页）1122112122211221121221212121222121269,0,34343=3333=231818=234343=2.mA x yB xyyyyy ymmyAFAQymAFBQBFAQBFBQyymyy yy yyyyy ymmmyyy ymmmyyy yAFBQBFAQm设不妨令则要证，只需证：，即证：则证：则证：，成立，.12分 2221.10+.22.1000.20f xaaxfxxxxafxf xa 解：的定义域
15、为，当时，恒成立，在，单调递减；当时，当 220,0,022,0,002200,.52ln1xfxf xaaxfxf xaaaf xaf xf xaag xxx 时，在，单调递减；当时，在单调递增；综上所述：当时，在，单调递减；当时，在，单调递减；在单调递增；令 11111,010,10,10ln10,ln11112111210,1.xxxgxxgxg xxgxg xg xgxxaaxa xxf xeaxaa xeaxaxexxx 则当时，单调递增；当x 时，单调递减.要证当时，只需证即证：对任意恒成立 1121221.9221,121,11140111.xxxxh xexh xexxxh x
16、eh xxh xhexf xeaxa 令恒成立，在，单调递增，时，.12 22.解：（1）1C 的极坐标方程是5cos2sin，cos2 sin5，整理得250 xy，1C 的直角坐标方程为250 xy.曲线2C：cossinxy，221xy，故2C 的普通方程为221xy 5 分（2）将曲线2C 经过伸缩变换2 22xxyy后得到曲线3C 的方程为22184xy，则曲线3C 的参数方程为2 2 cosy2sinx （为参数）.设 2 2 cos,2sinN，则点 N 到曲线1C 的距离为2 2 cos2 2sin55d 2 6 sin()5510 分 当sin1 时，d 有最小值 5 52 305，所以 MN 的最小值为 5 52 305.10 分 11112523.1.4444244442514 4111125121,.5444 4119222444201aba babababbab aababababababxxxxxx 解：分且仅当14041111911244444424233,.9244xbabaabababababbaababababab ，即时，等号成立且仅当即时，等号成立.10分