1、3.1.1变化率问题基础巩固一、选择题1如果质点A的运动方程是s(t)2t3，则在t3秒时的瞬时速度为()A6B18C54 D81答案C解析ss(3t)s(3)2t318t254t，2t218t54，在t3秒时的瞬时速度为： (2t218t54)54.2已知f(x)x23x，则f (0)()Ax3 B(x)23xC3 D0答案C解析f (0) (x3)3.故选C3对于函数y，当x1时，y的值是()A1 B1C0.1 D不能确定答案D解析函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求y必须指明在哪一点处4如图所示是物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是()A在0到t
2、0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度答案C解析在0到t0范围内甲、乙的平均速度相同都为，故A，B错；在t0到t1范围内甲的平均速度为，乙的平均速度为，很明显，故C正确5.设函数f(x)在x1处存在导数，则 ()Af (1) B3f (1)Cf (1) Df (3)答案C解析 f (1)6设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af (x)a Bf (x)bCf (x0)a Df (x0)b答案C解
3、析f (x0) (abx)a.f (x0)a.二、填空题7已知函数yx32，当x2时，_.答案(x)26x12解析y(2x)326(x)36(x)212x，(x)26x12.8在自由落体运动中，物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式sgt2(g9.8m/s2)，试估计t3s时物体下落的瞬时速度是_.答案29.4m/s解析从3s到(3t)s这段时间内位移的增量：ss(3t)s(3)4.9(3t)24.93229.4t4.9(t)2，从而，29.44.9t.当t趋于0时，趋于29.4m/s.9已知函数f(x)2x3，则f (5)_.答案2解析yf(5x)f(5)2(5x)3(2
4、53)2x，2，f (5) 2.三、解答题10一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，求此物体在t2时的瞬时速度解析由于s3(2t)(2t)2(3222)3t4tt2tt2，1t.v (1t)1.物体在t2时的瞬时速度为1.能力提升一、选择题1一个物体的运动方程是s2t2at1，该物体在t1的瞬时速度为3，则a()A1 B0C1 D7答案A解析s2(1t)2a(1t)1(2a1)t2(4a)t，由条件知 (t4a)4a3，a1.2质点运动规律为s2t25，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度等于()A6t B12tC122t D12答案C解析122t.3质点M的运动规律为s4
5、t4t2，则质点M在tt0时的速度为()A44t0 B0C8t04 D4t04t答案C解析ss(t0t)s(t0)4t24t8t0t，4t48t0， (4t48t0)48t0.4函数yx在x1处的导数是()A2 BC1 D0答案D解析y(x1)11x，1， 110，函数yx在x1处的导数为0.二、填空题5若f (x)3，则 _.答案6解析 22 2f (x)6.6球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_.答案解析y2313，.三、解答题7求函数f(x)3x在x1处的导数解析yf(1x)f(1)3(1x)123x3x，3， (3)5，f (1)5.8一物体的运动方程如下：(单位：m，时间：
6、s)s.求：(1)物体在t3,5时的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解析(1)物体在t3,5时的时间变化量为t532，物体在t3,5时的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5时的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18，物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18，即物体的初速度为18m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12，物体在t1处的瞬时变化率为 (3t12)12，即物体在t1时的瞬时速率为12m/s.