1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时目标1.掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件1向量数乘运算实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的_，记作_，其长度与方向规定如下：(1)|a|_.(2)a (a0)的方向；特别地，当0或a0时，0a_或0_.2向量数乘的运算律(1)(a)_.(2)()a_.(3)(ab)_.特别地，有()a_；(ab)_.3共线向量定理向量a (a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_4向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_.
2、一、选择题1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1Ck2 Dk2已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AB、C、D BA、B、C CA、B、D DA、C、D3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上4已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为()A2 B3 C4 D55在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且4rs，则rs等于()A0 B. C. D36设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2
3、16，|，则|等于()A8 B4 C2 D1题号123456答案二、填空题7若2(cb3y)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y_.8已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且xy，则xy_.9. 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量_.(填写正确的序号)10. 如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)三、解答题11两个非零向量a、b不共线(1)若Aab，B2a8b，C3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使kab与2akb共线12. 如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)能力提升
4、13已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心14在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab1实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如a，a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量3共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化为向量共线问题2.2.3向量数乘运算及其几何意义知识梳理1向量数乘a(1)
5、|a|(2)00002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加减数乘1a2b作业设计1D当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线2C2a4b2，A、B、D三点共线3D，2，P在AC边上4B0，点M是ABC的重心3，m3.5C4，3.()r，s，rs.6C216，|4.又|4，|4.M为BC中点，()，|2.7.abc81解析A，B，C三点共线，R使.()(1).x1，y，xy1.9解析.10.(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)证明AABCab2a8b3a3b6a6b6A，A、B、D三点共线(2)解kab与2akb共线，kab(2akb)(k2)a(1k)b0，k.12证明设a，b，则由向量加法的三角形法则可知：ab.又N在BD上且BD3BN，()(ab)，(ab)bab，又与共点为C，C、M、N三点共线13B为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心14B如图所示，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，.在AOE中，ab.ab.
