1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016兰州诊断考试)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|ab|()A.0 B.1 C.2 D.解析|ab|.答案D2.(2015太原二模)已知a(1，2)，b(x，2)，且ab，则|b|()A.2 B. C.10 D.5解析ab，解得x1，b(1，2)，|b|.故选B.答案B3.(2016东北三校联考)向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a与b的夹角为()A.45 B.60 C.90 D.120解析(ab)(2ab)，(ab)(2ab)0，2a2ab2bab20，ab0，向量a与b的夹角为90.故选C.答案
2、C4.(2015陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b2解析对于A，由|ab|a|b|cosa，b|a|b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.答案B5.(2015安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.abC.ab1 D.(4ab)解析在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b
3、|24(1)40，所以(4ab)，故选D.答案D二、填空题6.已知向量，|3，则_.解析因为，所以0.所以()2|20329.答案97.(2016河南六市联考)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_.解析设向量a和b的夹角为.由题意知(ab)aa2ab0，22cos 0，解得cos ，.答案8.(2016洛阳统考)已知A(1，cos )，B(sin ，1)，若|(O为坐标原点)，则锐角_.解析法一利用几何意义求解：由已知可知，是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，则是对角线向量，于是对角线相等的平行四边形为矩形.故OAOB.因此0，锐角.法二
4、坐标法：(sin 1，cos 1)，(sin 1，cos 1)，由|可得(sin 1)2(cos 1)2(sin 1)2(cos 1)2，整理得sin cos ，于是锐角.答案三、解答题9.已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t).(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0).10.已知|a|4，|b|3，(2
5、a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积.解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016沈阳质量监测)在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则()A. B. C. D.解析法一由向量的几何意义可知，ABC是以A为直角的直角三角形
6、，E，F为BC的三等分点，不妨设，因此2241.故选B.法二由向量的几何意义可知，ABC是以A为直角的直角三角形，以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，E，F为BC的三等分点，不妨设E，F，因此，故选B.答案B12.(2015福建卷)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21解析建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，当且仅当t时，取“”.故选A.答案A13.(2016丽水一模)设非零向量a与b的夹角是，且|a|ab|，则的最小值是_.解析
7、非零向量a与b的夹角是，且|a|ab|，|a|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，|b|2|a|b|0，|b|a|，t22t(t1)2，当t1时，取最小值是.答案14.已知平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4).(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值.解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1).若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1，3，8.