1、浙江省宁波市九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D2若复数z满足，则z的虚部是（ ）A B C1 D63已知向量，分别是直线、的方向向量，若，则下列几组解中可能正确的是（ ）A B C D4在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A B C D6已知为空间四面体，P
2、为底面上一点，且满足，则以下等式一定成立的是（ ）A B C D7设双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是（ ）A B C D8已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共交点，且，若椭圆离心率记为，双曲线离心率记为，则的最小值为（ ）A25 B100 C9 D369如图，在棱长为1的正方体中，点M是底面正方形的中心，点P是底面所在平面内的一个动点，且满足，则动点P的轨迹为（ ）A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆10已知椭圆C的方程为，过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点P和M，若，则椭圆C的离心率为（ ）A
3、B C D二、填空题：本大题共7题，多空每题6分，单空每题4分，共36分11复数，则_，_12（1）方程表示的曲线是双曲线，则实数a的取值范围为_；（2）若双曲线C：的焦点坐标为，则实数a的值为_13已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为_，体积为_14已知过点，且斜率为k的动直线l与抛物线相交于B，C两点，则k的取值范围为_；若N为抛物线C上一动点，M为线段中点，则点M的轨迹方程为_15在平行六面体中，则异面直线与所成角的余弦值是_16若平面向量，为单位向量，空间向量满足，则对任意的实数，的最小值是_17已知椭圆：，不过点的动直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l过定点
4、_三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知命题p：若复数z满足，则复数z在复平面上对应点的轨迹为椭圆命题q：函数在上存在零点（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围19（本题满分15分）在三棱锥中，平面，点M在线段上，且（1）试在线段上找一点N，使平面，并说明理由；（2）试求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分15分）设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离为为抛物线的焦点弦，点M在抛物线的准线上，O为坐标原点（1）求p的值；（2）连接，分别将其斜率记为，试问是否
5、为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21（本题满分15分）在中，以为边在平面内作如图所示的等边，E为边上一点，且，F为线段上的点，现沿将折起，使A点到达位置，且点在平面内的射影恰为E点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值22在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，A为椭圆的上顶点过原点的直线与圆O交于点M，N两点，且点M在第一象限，直线与椭圆C的另一交点为P，直线与椭圆C的另一交点为Q（1）若，求直线的斜率；（2）设与的面积分别为，求的最大值宁波市2020学年第一学期期末九校联考高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题
6、目要求题号12345678910答案BDACCBDADB二、填空题：本大题共7题，多空每题6分，单空每题4分，共36分11； 12或； 1336；12 14或； 15 166 17三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤18解：（1）由题意得，z在复平面对应轨迹为椭圆 6分（2）命题q真：时， 9分由命题p，q中有且只有一个真命题，得p与q一真一假若p真q假，则得； 11分若p假q真，则，得 13 14分19解：（1）作上靠近P点的三等分点N 2分M是上三等分点 4分且平面 5分平行于平面 6分（2）法一：取中点记为平面 又为等腰平面 9分为A点在平面上投影
7、即为所求线面角 11分在中， 13分 15分法二：如图所示建系，设， 9分设平面法向量为， 12分 15分20解：（1）由抛物线定义得，点A到准线的距离等于 4分， 5分（2）设，已知，则， 7分联立直线与抛物线方程 9分，； 11分 13分将式代入，可得所以，为一定值 15分21解：（1）由题意得，在平面内射影恰为E点，则平面设，且折痕又为的角平分线为等边 2分，F恰为边中点 4分连接，交于点H，H恰为边中为等边又平面 6分（2）如图所示，建立空间直角坐标系， 8分， 10分设平面法向量为，平面法向量为 12分 14分二面角的平面角的余弦值为 15分22解：（1）设直线的方程为联立直线与椭圆方程即， 1分联立直线与圆方程即， 4分由得， 5分即解得，因为，所以 6分（2）由M与N关于原点对称，可得N点坐标， 8分所以同理可得，则有 12分 14分当，即时取得等号，所以得最大值为 15分
