1、洪翔中学2020-2021学年度第一学期学情调研高二数学试题 20.9.12一、单选题1在数列an中，a12,2an12an1(nN*)，则a101的值为() A49 B50 C51 D522已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x60，则MN为() Ax|4x2或3x7 Bx|4x2或3x3 Dx|xb，给出下列不等式：A. 1； B .a3b3； C .； D . a2b21abab.；其中一定成立的不等式是( )12下列说法正确的是（ ）. A若，则的最大值为4B若，则函数的最大值为-1来源:Z.xx.k.ComC若，则的最小值为1D函数的最小值为9三、填空题13不等式0的解集是x|3
2、x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.来源:Zxxk.Com18已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.19设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)来源:学_科_网Z_X_X_K(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.20如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积
3、大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值来源:学科网ZXXK21已知正实数，满足.（1）求的最小值；（2）求证：.来源:学|科|网Z|X|X|K22设数列的前项和为，且.(1) 求数列的通项公式(2)若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围。洪翔中学高二数学试卷参考答案1.D 2.A 3.A 4.B 5C 6.A 7.B 8. D 9AB 10ABD 11.BD 12BD13(，0)(2，) 14 15 1614 17解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx
4、30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.18解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n2n12n1，对n1时也适合，an2n1.(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1.Tn120221322n2n1， 2Tn121222323(n1)2n1n2n. 由得：Tn2021222n1n2n，所以Tn(n1)2n1.19(1)解由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(
5、2)证明Tn(1)(1).又易知Tn单调递增,故TnT1，得Tn0)米，则AN(x2)米，AM，SAMPNANAM，由SAMPN32，得32.又x0，得3x220x120，解得：0x6，即DN长的取值范围是(0，)(6，)(2)矩形花坛AMPN的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米21解：（1）由得,=()，当且仅当“”，即时等号成立.的最小值为.（2）法一：由，得：，由可证得：，进而得：，当且仅当“”时等号成立.法二：由得：，由，当且仅当“”时等号成立.22解 (1)由，可得.由-可得，即，由可得，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以，即，(2)，设，则，当 ，即时，递增，当，即时，递减，故的最大值为.若存在正整数，使得不等式成立，则 故，故实数的取值范围
