1、邵东一中2022届高三第一次月考试题卷数 学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知均为的子集，且M(CRN)，则(CRM)N=（ ）A. B. C. D. 2. 1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲没有共产党就没有中国，后毛泽东主席将歌曲改名为没有共产党就没有新中国.2021年是中国共产党建党100周年。仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 设，则，的大小是（ ）A
2、 B C D4. 已知命题p：nR，使得是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“x0R，x23x0”的否定是“xR，x220，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是( )A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)7.已知函数满足对恒成立，且，则( )A. 1010 B. C.1011 D.8.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）A. -1,1是一个“完美区间” B. 是的一个“完美区间”C. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为二选择
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设ab1，c B. acloga(bc) D.10.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为（ ）A. 2 B. 0 C. 1 D. 11.下列判断不正确的是()A.“x-2”是“ln(x+3)0,2 019x+2 0190”的否定是“x00,2 01+2 0190”12.已知函数的定义域为，导函数为，且，则（ ）A. B. 在处取得极大值C. D. 在单调递增三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间
4、x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到_只14.已知函数，则= .15.设函数，若函数有三个零点，则等于 . 16.若函数导函数存在导数，记的导数为如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，(a，b)若，则_；在锐角ABC中，根据上述性质推断：sinAsinBsinC的最大值为_四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）ABC中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.（1）求A； （2）若BC=3，求ABC周长的最大值.18.（本小题满分12分）设是公比不为1的
5、等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和19.（本小题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数（精确到0.01）
6、；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=，=1.414.20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点 （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?21.（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线交直线于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证线段EN必过定点P，并求定点的坐标.点为坐标原点，求
7、面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a取值范围2022届高三第一次月考试题卷数 学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知均为的子集，且M(CRN)，则(CRM)N=（ C ）A. B. C. D. 2. 1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲没有共产党就没有中国，后毛泽东主席将歌曲改名为没有共产党就没有新中国.2021年是中国共产党建党100周年。仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“
8、有共产党”是“有新中国”的（ B ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 设，则，的大小是（ A ）A B C D4. 已知命题p：nR，使得是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“x0R，x23x0”的否定是“xR，x220，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是(D)A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)7已知函数满足对恒成立，且，则( B )A. 1010 B. C.1011 D.8.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ C ）A. -1,1是一个“完
9、美区间”B. 是的一个“完美区间”C. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设ab1，c B.acloga(bc) D.10.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为( BCD）A. 2B. 0C. 1D. 11.下列判断不正确的是(ABD)A.“x-2”是“ln(x+3)0,2 019x+2 0190”的否定是“x00,2 01+2 0190”12.已知函数的定义域为，导函数为，且，则（ ACD
10、 ）A. B. 在处取得极大值C. D. 在单调递增【详解】函数的定义域为，导函数为，即满足可设（为常数），解得，满足C正确，且仅有B错误，A、D正确 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到_只答案30014.已知函数，则= 1 .15.设函数，若函数有三个零点，则等于 . 【答案】16.若函数导函数存在导数，记的导数为如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，(a，b)若，则_；在锐角ABC中，根据上述性质推断：sinAsinBsinC的最
11、大值为_【答案】 (1). (2). 四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18. 中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.（1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值.【解析】 （1）由正弦定理可得：，.（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.18.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和【解析】（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设的前项和为，得，.19.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动
12、物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r
13、=，=1.414.【解析】（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为（2）样本的相关系数为（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.20.已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点 （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?【详解】因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，所以因为，所以，又，所以平面所以两两垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，由题设（）（1）因为，所以，所以
14、（2）设平面的法向量为，因为，所以，即令，则因为平面的法向量为，设平面与平面的二面角的平面角为，则当时，取最小值为，此时取最大值为所以，此时21.（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线交直线于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证线段EN必过定点P，并求定点的坐标.点为坐标原点，求面积的最大值.解：（1） ，所以，.故椭圆的标准方程为 . （2）由题意知，由对称性知，必在轴上，,设直线方程：，联立方程得 ，所以， ， 所以，又，所以直线方程为：，令，则所以直线过定点由（1）中，所以,又易知 ，所以， 令，则，又因为 在单调递减，所以，. 22.已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a取值范围【详解】（1）当时，,令得,当时，,当时，,函数在上单调递增；上单调递减；（2）,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个交点，即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.