1、2.2.1-2.2.2 直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2.若直线m不平行于平面,且m,则下列结论成立的是()A.内的所有直线与m异面B.内不存在与m平行的直线C.内存在唯一的直线与m平行D.内的直线与m都相交3.E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过E,F,G的截面平行的棱的条数是()A.
2、0 B.1 C.2 D.34.若三条直线a,b,c满足abc,且a,b,c,则两个平面,的位置关系是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定5.已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,则下列判断正确的是()A.MN(AD+BC) B.MN(AD+BC)C.MN=(AD+BC) D.MN(AD+BC)二、填空题(每小题8分,共24分)6.过三棱柱ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线有条.7.(2013吉安高一检测)在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是.8.(2013深圳高一检测)已知直线a
3、平面,直线b平面,则直线a,b的位置关系：平行;垂直不相交;垂直相交;相交;不垂直且不相交.其中可能成立的有.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013嘉兴高二检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1的中点,求证：(1)PO平面D1BQ.(2)平面D1BQ平面PAO.10.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证：平面MNQ平面PBC.11.(能力挑战题)如图,在三棱柱ABC-ABC中,点D是BC的中点,欲过点A作一截面与平面A
4、CD平行,问应当怎样画线,并说明理由.答案1.【解析】选D.当=l时,平面内有无数多条直线与交线l平行,同时这些直线也与平面平行.故A,B,C均是错误的.2.【解析】选B.若直线m不平行于平面,且m,则直线m与平面相交,内不存在与m平行的直线.3.【解析】选C.棱AC,BD与平面EFG平行,共2条.4.【解析】选C.如图平面,的位置关系可以是相交或平行.5.【解题指南】本题可利用空间中的平行关系,构造三角形的两边之和大于第三边.【解析】选D.因为M,N分别是AB,CD的中点,取AC的中点G,由中位线定理得NG+MG=(AD+BC),由两边之和大于第三边得MN(AD+BC).6.【解析】如图,E
5、F,FG,GH,HE,EG,HF都与平面ABB1A1平行,共6条. 答案：67.【解析】因为,所以MNBD.又MN平面BDC,BD平面BDC,所以MN平面BDC.答案：MN平面BDC8.【解析】因为直线a,b都平行于平面,则a,b可能平行、相交、异面.故a与b可能垂直不相交、垂直相交、不垂直且不相交、平行、相交,故都正确.答案：9.【证明】(1)在D1DB中,P,O分别是DD1与DB的中点,则POD1B,又PO平面D1BQ,D1B平面D1BQ,所以PO平面D1BQ.(2)连接PQ,可证出四边形APQB是平行四边形,所以PABQ,又PA平面D1BQ,BQ平面D1BQ,所以PA平面D1BQ.又PO
6、平面D1BQ,PAPO=P,所以平面D1BQ平面PAO.【变式训练】(2013海口高一检测)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.(3)在所给直观图中连接BC,证明：BC平面EFG.【解析】(1)如图(1)所示.(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=446-(22)2=(cm3).(3)如图(2),在长方体ABCD-ABCD中,连接AD,则ADBC.因为E,G分别为AA,AD的中点,所以ADEG,从而EGBC.又BC平
7、面EFG,EG平面EFG,所以BC平面EFG.10.【证明】如图所示：因为PMMA=BNND=PQQD,所以MQAD,NQBP,而BP平面PBC,NQ平面PBC,所以NQ平面PBC.又因为ABCD为平行四边形,BCAD,所以MQBC,而BC平面PBC,MQ平面PBC,所以MQ平面PBC.由MQNQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,所以平面MNQ平面PBC.【方法锦囊】重视比例关系的应用由比例线段得到线线平行,依据线面平行的判定定理得到线面平行,证得两条相交直线平行于一个平面后,转化为面面平行.一般证“面面平行”问题最终转化为证线线平行.11.【解题指南】思考如何过B作与平面ACD平行的直线,如何过点A作与平面ACD平行的直线,进而确定截面的位置.【解析】在三棱柱ABC-ABC中,点D是BC的中点,取BC的中点E,连接AE,AB,BE,则平面AEB平面ACD,AE,AB,BE即为应画的线.证明：因为D为BC的中点,E为BC的中点,所以BD=CE,又因为BCBC,所以四边形BDCE为平行四边形,所以DCBE.连接DE,则DEBB,所以DEAA,所以四边形AAED是平行四边形,所以ADAE.又因为AEBE=E,AE平面ABE,BE平面ABE,ADDC=D,AD平面ACD,DC平面ACD,所以平面AEB平面ACD.