1、课时分层作业(三)余弦定理(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A30B60C120D150B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A B C DC由余弦定理，得c2a2b22ab cos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形C由0得cos C0，所以cos C
2、0，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A B84 C1 DA由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22ab cos C2ab cos 60ab，则ab2ab4，ab.5锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1a5Ca0，即a25，ac2，即a23，a，故a.二、填空题6已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2 0b2a2c22ac cos Ba2c22ac cos 120a2c2ac，a2c2acb20.7在ABC中，若b1，c，
3、C，则a 1c2a2b22ab cos C，()2a2122a1cos ，a2a20，即(a2)(a1)0，a1，或a2(舍去).a1.8在ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是 由正弦定理知：a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C.设sin A5k，sin B7k，sin C8k，a10Rk，b14Rk，c16Rk，abc578，cos B，B.三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin Aa cos B(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解(1)由正弦定理得2R，R为ABC外接圆半
4、径又b sin Aa cos B，所以2R sin B sin A2R sin A cos B.又sin A0，所以sin Bcos B，所以tan B.又因为0B，所以B.(2)由sin C2sin A及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22ac cos B，得9a2c2ac，a24a22a29，解得a，故c2.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos (AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长解(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22ab cos 120(ab)2a
5、b10，AB.1在ABC中，有下列关系式：a sin Bb sin A；ab cos Cc cos B；a2b2c22ab cos C；bc sin Aa sin C一定成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个C对于，由正弦、余弦定理，知一定成立对于，由正弦定理及sin Asin (BC)sin B cos Csin C cos B，知显然成立对于，利用正弦定理，变形得sin Bsin C sin Asin A sin C2sin A sin C，又sin Bsin (AC)cos Csin Acos C sin A，与上式不一定相等，所以不一定成立故选C.2在ABC中，a，b，c为角A，B
6、，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A B C DAcos B，0B，B.故选A.3在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，则第三边c的长为 45x27x60可化为(5x3)(x2)0，x1，x22(舍去)，cos C.根据余弦定理，c2a2b22ab cos C523225316，c4，即第三边长为4.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值是 由2sin B3sin C及正弦定理可得2b3c，由bca可得ac，bc，由余弦定理可得cos A.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin 的值解(1)在ABC中，因为ab，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，得b2a2c22ac cos B13，所以b.由正弦定理，得sin A.所以b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A，所以sin 2A2sin A cos A，cos 2A12sin2A.故sinsin 2A cos cos 2A sin .
