1、11 命题及其关系1.1.1命题一：教法分析三维目标 1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式2过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力3情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣重点、难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假二：方案设计教学建议 命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假；重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且
2、以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破重难点教学流程三、自主导学课标解读1.了解命题的概念及构成(重点)2会判断命题的真假(难点、易错点)命题的概念【问题导思】观察下列实例：一条直线l，不是与平面平行就是相交；4是集合1,2,3,4的元素；若xR，方程x2x20无实根；作ABCABC上述语句中，哪些能判断真假？【提示】、是祈使句不能判断真假1定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2分类真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题.命题的形式【问题导思】1“同位角相等”是命
3、题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？【提示】是命题，为假命题2你能把“同位角相等”写成“若，则”的形式吗？【提示】若两个角为同位角，则这两个角相等命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.四、互动探究命题的判断例1判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)x20；(2)梯形是不是平面图形呢？(3)若a与b是无理数，则ab是无理数；(4)这盆花长得太好了！(5)若x2，则x3.【思路探究】(1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它们的真假吗？【自主解答】(1)不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假(2)不是命题，疑问句不是命题(3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的(反例
4、ab)(4)不是命题，感叹句不是命题(5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的（一）规律方法判断一个语句是否为命题的步骤：(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可（二）变式训练判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)一条直线l，与平面不是平行就是相交；(2)若xy1，则x，y互为倒数；(3)作ABCABC.【解】(1)是命题直线l与平面有相交、平行、l在平面内三种关系，为假(2)是命题因xy1时，x，y互为倒数，为真(3)不是命题，祈使句不是命题命题真假的判定例2判断下列语句
5、是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由(1)函数ysin4xcos4x的最小正周期是；(2)若x4，则2x10；(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(4)求证：xR时，方程x2x20无实根【思路探究】【自主解答】(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题命题(1)中，ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，显然其最小正周期为，为真命题命题(2)中，当x4,2x10，是假命题命题(3)中，当等比数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列，是假命题(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题（一）规律方法1真假命题的判定方法：(1)真命题的判定方法：真命题的判定过
6、程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法2解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握（二）互动探究在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题【解】(2)是假命题，改为真命题为：若x4时，则2x10.(3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列(4)不是命题，改为真命题为：若xR，则方程x2x20无实根.命题的形式及改写例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，
7、并判断命题的真假(1)两个周长相等的三角形面积相等；(2)已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2；(3)当m1时，x22xm0无实根；(4)当abc0时，a0且b0且c0.【思路探究】(1)这些命题的条件与结论分别是什么？(2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理？【自主解答】(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，假命题；(3)若m1，则x22xm0无实根，真命题；(4)若abc0，则a0且b0且c0，假命题 （一）规律方法1解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“若p，则q”的形式2对于命题的
8、大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅（二）变式训练把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)奇数不能被2整除；(2)当(a1)2(b1)20时，ab1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行【解】(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题五、易误辨析因知识欠缺，导致对命题真假判断失误典例判断
9、下列命题的真假(1)若ab，则；(2)x1是方程(x1)(x2)0的一个根【错解】(1)真命题(2)假命题【错因分析】(1)误认为“两数比较大小时，大数的倒数反而小”，而忽视a、b的条件，当a0，b0时，ab但.(2)因为方程的根为x1或x2，解题时误认为x1不全面，而没有分析清逻辑关系【防范措施】平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻【正解】(1)假命题(2)真命题六、课堂小结1判断一个语句是否是命题要注意两点：(1)是不是陈述句；(2)能否判断真假2命题的真假判断要结合已有知识，进行严格的逻辑推理，对于描述较为简洁的命题可以分清条件和结论后改写成“若p，则q”的形式再加以判断.七、双基达
10、标1下列语句中是命题的是()A.是无限不循环小数B3x5C什么是“温室效应” D非常学案真好呀！【解析】疑问句和祈使句不是命题，C、D不是命题，对于B无法判断真假，只有A是命题【答案】A2下列命题中是假命题的是()A5是15的约数 B对任意实数x，有x20C对顶角相等 D0不是奇数【解析】对任意实数x，有x20，所以B为假命题A、C、D均为真命题【答案】B3把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p，则q”的形式为_【答案】若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行4判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假(1)求证：是无理数(2)若G2ab，则a、G、b成等比数列(3
11、)末位数字是0的整数能被5整除(4)你是高二的学生吗？【解】(1)不是命题，(2)假命题，(3)真命题，(4)不是命题.八、知能检测一、选择题1(2013郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【解析】A中平行投影可能平行，A为假命题B、C中的两个平面可以平行或相交，为假命题由线面垂直的性质，D为真命题【答案】D2命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A这个数能被2整除B这个数能被3整除C这个数既能被2整除，也能被3整除D这个数是6的倍数【解析】“若p，则q”的形
12、式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除【答案】C3下列命题中，是真命题的是()AxR|x210不是空集B若x21，则x1C空集是任何集合的真子集D若，则xy【解析】A中方程在实数范围内无解，故为假命题；B中，若x21，则x1，也为假命题；因为空集是任何非空集合的真子集，故C为假命题，D为真【答案】D4给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3【解析】方程无实根应满足a240即a24，故当a0时适合条件【答案】C5有下列命题：若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有()A0个 B1个
13、C2个 D3个【解析】由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不正确，是假命题；当ab时，有acbc成立，正确，所以是真命题；矩形的对角线不一定垂直，不正确是假命题【答案】B二、填空题6把“正弦函数是周期函数”写成“若p，则q”的形式是_【答案】若函数为正弦函数，则此函数是周期函数7如果命题“若xA，则x2”为真命题，则集合A可以是_(写出一个即可)【解析】当x0时，有x2，故A可以为x|x0【答案】x|x08下列命题：若xy1，则x，y互为倒数，平行四边形是梯形，若ab，则ac2bc2，若x、y互为相反数，则xy0，其中真命题为_【解析】是真命题，平行四边形不是梯形，假命题，若ab，则ac2
14、bc2，故为假命题，为真命题【答案】三、解答题9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当acbc时，ab；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等【解】(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题(3)若acbc，则ab，假命题(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等，真命题10判断下列命题的真假并说明理由(1)合数一定是偶数；(2)若ab0，且ab0，则a0且b0；(3)若m，则方程mx2x10无实根【解】(1)假
15、命题例如9是合数，但不是偶数(2)真命题因为ab0，则a、b同号又ab0故a、b不能同负，故a、b只能同正，即a0且b0.(3)真命题因为当m时，14m0；方程无实根11若命题“ax22ax30不成立”是真命题，求实数a的取值范围【解】因为ax22ax30不成立，所以ax22ax30恒成立(1)当a0时，30成立；(2)当a0时，应满足解之得3a0.由(1)(2)，得a的取值范围为3,0九、备课资源（一）备选例题下列四个命题：若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角；已知集合A正四棱柱，B长方体，则ABB；在平面直角坐标系内，点M(|a|，|a3|)与N(cos ，sin )在直线xy20
16、的异侧；规定下式对任意a，b，c，d都成立2，则2.其中真命题是_(将你认为正确的命题序号都填上)【解析】当a与b的夹角为时，有ab0，但此时的夹角不为钝角，所以是错误的；因为正四棱柱的底面是正方形，所以ABA，故也是错误的；因为|a|a3|2|aa3|210，cos sin 2sin20，所以点M，N在直线xy20的异侧，故是真命题；根据题意有2，所以是真命题，故填.【答案】（二）备选变式把下面命题补充完整，使其成为一个真命题若函数f(x)3log2x(x0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)_.【解析】设g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于x轴的对称点为(x，y)，此点在f(x)的图象上，故有：y3log2x成立，即y3log2x(x0)【答案】3log2x(x0)
