1、高考资源网（） 您身边的高考专家(建议用时：60分钟)一、选择题1.(2015豫东、豫北十所名校联考)下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是()A.f(x)sin x B.f(x)lnC.f(x)|x1| D.f(x)(exex)解析对于A，ysin x是奇函数，但它在1，1上为增函数；对于B，由(2x)(2x)0，得2x2，所以f(x)ln的定义域是(2，2)，关于原点对称，因为f(x)lnlnf(x)，所以f(x)ln是奇函数.又t1在区间1，1上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数f(x)ln在区间1，1上单调递减；对于C，f(x)|x1|为非奇非偶函数；对于D，f(x)(e
2、xex)是奇函数，但它在1，1上为增函数，选B.答案B2.(2015洛阳统考)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象的对称轴方程是()A.x1 B.x C.x D.x1解析yf(2x1)是偶函数，其图象关于y轴，即关于x0对称，又f(2x1)f，yf(2x)的图象可由yf(2x1)的图象向右平移个单位得到，yf(2x)的图象的对称轴方程是x.答案C3.(2016长沙月考)已知f(x)是定义域为(1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是()A. B.C.(1，3) D.解析f(x)是定义域为(1，1)的奇函数，1x1，f(x)f
3、(x).f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，f(x)是减函数，m22m3，1m.故选A.答案A4.定义在R上的函数f(x)，对x1，x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列命题正确的是()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)1是偶函数 D.f(x)1是奇函数解析取x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，所以f(0)1.取x1x，x2x，得fx(x)f(x)f(x)1，即f(0)f(x)f(x)1，所以f(x)1f(x)1，所以函数f(x)1是奇函数，故选D.答案D5.(2016德州一中模拟)若定义在实数集R上的偶函
4、数f(x)满足f(x)0，f(x2)对任意xR恒成立，则f(2 015)()A.4 B.3 C.2 D.1解析因为f(x)0，f(x2)，所以f(x4)f(x2)2)f(x)，即函数f(x)的周期是4.所以f(2 015)f(50441)f(1).因为函数f(x)为偶函数，所以f(2 015)f(1)f(1).当x1时，f(12)，得f(1).又f(x)0，得f(1)1，所以f(2 015)f(1)1.答案D6.(2015长春外国语学校期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且f(x1)f(1x)，若f(1)5，则f(2 015)()A.5 B.5 C.0 D.3解析定义在R
5、上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)，函数的周期为4，f(2 015)f(45041)f(1)f(1)，f(1)5，f(2 015)5.故选B.答案B二、填空题7.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，则f_.解析fff1.答案8.(2015长春质检)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_.解析由已知可得x21或x21，解得x3或
6、x1，所求解集是(，13，).答案(，13，)9.(2016云南适应性考试)若函数f(x)2xsin x对任意的m2，2，有f(mx3)f(x)0恒成立，则x的取值范围是_.解析易知f(x)是R上的奇函数，由f(x)2cos x0，知f(x)为增函数，f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x)，mx3x，mx3x0.设g(m)xm3x，由题意知当m2，2时，g(m)0恒成立，则当x0时，g(2)0，即2x3x0，则0x1；当x0时，g(2)0，即2x3x0，则3x0.所求的x的取值范围是(3，1).答案(3，1)三、解答题10.已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(xy)2
7、f(x)f(y)，且f(0)0，求证：f(x)是偶函数.证明已知对任意x，yR，都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，不妨取x0，y0，则有2f(0)2f(0)2，因为f(0)0，所以f(0)1.取x0，得f(0y)f(0y)f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y).所以f(y)f(y).又yR，所以函数f(x)是偶函数.11.设函数f(x)在R上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0，7上只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2 005，2 005上的根的个数，并证明你的结论.解(1)f(1)0，且f(x)
8、在0，7上只有f(1)f(3)0，又f(2x)f(2x)，令x3，f(1)f(5)0，f(1)f(1)，且f(1)f(1).f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.(2)f(10x)f2(8x)f2(8x)f(6x)f7(13x)f713xf(20x)，f(x)以10为周期.又f(x)的图象关于x7对称知，f(x)0在(0，10)上有两个根，则f(x)0在(0，2 005上有2012402个根；在2 005，0上有2002400个根；因此f(x)0在闭区间上共有802个根.12.(2016合肥模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x(0，1)时，f(x).(1)求f(x)在区间1，1上的解析式；(2)若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.解(1)当x(1，0)时，x(0，1).由f(x)为R上的奇函数，得f(x)f(x)，即f(x)，x(1，0).又由f(x)为R上的奇函数，得f(0)0，f(x1)f(x1)，当x0时，f(1)f(1).又f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0，故f(x)在区间1，1上的解析式为f(x)(2)f(x)1.又x(0，1)，2x(1，2)，1.若存在x(0，1)，满足f(x)m，则m，故实数m的取值范围是.高考资源网版权所有，侵权必究！
