1、课时作业(九)1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数，则有对称轴xa1，故“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件2函数f(x)|x| (nN*，n9)的图像可能是()答案C解析f(x)|x|x|f(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B.令n18，则f(x)|x| ，当x0时，f(x)x，由其在第一象限的图像知选C.3若函数f(x)ax2bxc满
2、足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析f(4)f(1)，对称轴为，f(2)f(3)4已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案C解析由函数的单调性和对称轴知，1m2，选C.5(2012潍坊调研)如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图像不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1答案B解析形如yx(R)的函数称为幂函数幂函数y(m23m3)x m2m2中的系数m23m31，m2或1.又y(m23m3)x m2m2
3、的图像不过原点，m2m20，1m2，m2或1.6(2010安徽)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()答案D解析若a0，b0，c0，则对称轴x0，函数f(x)的图像与y轴的交点(c,0)在x轴下方故选D.7已知二次函数f(x)x2ax5，对任意实数t都有f(t)f(4t)，且在闭区间m,0上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()Am2 B4m2C2m0 D4m0答案B解析由f(t)f(4t)得二次函数f(x)的对称轴x2，由2，得a4，故得f(x)x24x5(x2)21.易知f(x)minf(2)1.又f(4)f(0)5，所以m4，2也可借助于函数图像而得8已知y(cos
4、xa)21，当cosx1时y取最大值，当cos xa时，y取最小值，则a的范围是_解析由题意知，0a1.9抛物线y8x2(m1)xm7的顶点在x轴上，则m_.答案9或25解析y82m782，顶点在x轴，m7820，m9或25.10已知幂函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数a_.答案311在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列且f(0)4，则f(x)有最_值(填“大”或“小”)，且该值为_答案大3解析f(0)c4，a，b，c成等比，b2ac，a0f(x)有最大值，最大值为c3.12已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(
5、x)在(0，)上的单调性，并给予证明答案(1)m1(2)递减解析(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x在(0，)上单调递减13某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百
6、件/天)与x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系yf(x)；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元为好？(结果精确到1元)答案(1)y100QP100，x1,20，xN(2)第3天或第17天销售收入最高，因此应将单价P定为7元为好解析(1)P，xN，Q，x1,20，xN，y100QP100，x1,20，xN.(2)设t(x10)2，t0,100，则y1001005000，当且仅当t50时，即50(x10)2，即x105时，y有最大值xN，取x3或17时，ymax7004999(元)，此
7、时，P7(元)探究提高本题也可以利用均值不等式来做：(x10)2100(x10)2()22500，当且仅当(x10)2100(x10)2，即x105时，y有最大值xN，取x3或17时，ymax7004999(元)，此时，P7(元)14已知对于任意实数x，二次函数f(x)x24ax2a12(aR)的值都是非负的，求函数g(a)(a1)(|a1|2)的值域答案，9解由条件知0，即(4a)24(2a12)0，a2.当a1时，g(a)(a1)(a3)a22a3(a1)24，由二次函数图像可知，g(a)0，c0.解析(1)对xR，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)
8、()21，1f(1)1.f(1)1.(2)证明：f(1)1，abc1.又abc0，b.ac.f(x)x0对xR恒成立，ax2xc0对xR恒成立c0，故a0，c0.1设b0，二次函数yax2bxa21的图像为下列图像之一，则a的值为()A1 B1C. D.答案B解析b0，不是前两个图形，从后两个图形看0，a0，故应是第3个图形过原点，a210.结合a0.a1.2.如图所示，是二次函数yax2bxc的图像，则|OA|OB|等于()A. BC D无法确定答案B解析|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)3设f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则()Af(1)cf(1) Bf(1)cf(1)Cf
9、(1)f(1)c Df(1)f(1)c答案B解析由f(1)f(3)得1，所以b2，则f(x)x2bxc在区间(1,1)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，而f(0)c，所以f(1)cf(1)4函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A0a1 B0a2C2a0 D1a0答案D解析f(x)x22ax(xa)2a2 若f(x) 在0,1上最大值是a2，则0a1，即1a0，故选D.5已知f(x)ax22ax4(0a3)，若x1f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定答案B解析解法1：设A(x1，f(x1)，B(x2，f
10、(x2)，(1，)，又对称轴x1，AB中点在对称轴右侧f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)解法2：作差f(x1)f(x2)(ax2ax14)(ax2ax24)a(x1x2)(x1x22)a(x1x2)(3a)又0a3，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.1已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b()A3 B2或3C2 D1或2答案C解析函数在1，)上单增，bb22b2解之得：b2或1(舍)2若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)_.答案x2x1解析设f(x)ax2bxc，f
11、(0)1，c1，f(x1)f(x)2axab2xa1，b1.f(x)x2x1.3若函数f(x)(a1)x2(a21)x1是偶函数，则在区间0，)上f(x)是()A减函数B增函数C常函数D可能是减函数，也可能是常函数答案D解析函数f(x)是偶函数，a210，当a1时，f(x)为常函数当a1时，f(x)x21在0，)为减函数，选D.4已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab BabCab Dab答案A解析设g(x)(xa)(xb)，则f(x)g(x)2，分别作出这两个函数的图像，如图所示，可得ab0.(1)当0即a1时恒成立(2)当0即a1时由(a1)240，得1a3.1a1，综上：a1.6指出函数f(x)的单调区间，并比较f()与f()的大小解析 f(x)11(x2)2，其图像可由幂函数yx2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，该函数在(2，)上是减函数，在(，2)上是增函数，且其图像关于直线x2对称(如图所示)又2()2f()高考资源网w w 高 考 资源 网