1、高新部高一期末考试题数学第卷（选择题，共50分）一、选择题（12*5=60分）1在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A. 个体B. 总体C. 样本的容量D. 从总体中抽取的一个样本2下列各式中S的值不可以用算法求解的是A. S1234B. S1234C. D. S12223210023某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x21012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为A. 2B
2、. 3C. 4D. 54直线被圆截得的弦长为A. B. C. D. 5若三个正数，成等比数列，其中，则A. B. C. D. 6已知直线：，则直线的倾斜角是A. B. C. D. 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球9、函数的部分图像如图所示，则（ ）（A） （B）（C
3、） （D）10下列命题中正确的是A. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点;B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;C. 若直线上有无数个点不在平面内，则;D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.11海上两小岛到海洋观察站的距离都是，小岛在观察站的北偏东，小岛在观察站的南偏东，则与的距离是A. B. C. D. 12关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：点到坐标原点的距离为；的中点坐标为；点关于轴对称的点的坐标为；点关于坐标原点对称的点的坐标为；点关于坐标平面对称的点的坐标为.其中正确的个数是A. B. C. D. 第卷（非选
4、择题，共90分）二、 填空题（4*5=20分）13一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 _ 14已知函数 则不等式f（x）1的解集为 _ 15在ABC中，B135，C15，a5，则此三角形的最大边长为 16等差数列前项和为，已知为_时，最大二、 解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17已知变量，满足约束条件.（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值和最小值.18、已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角； (2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积.19在锐角中，角的对边
5、分别为若.（1）求角的大小； （2）若的面积为，求.20如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60 （）求sinABD的值； （）求BCD的面积 21.已知等差数列的首项，公差，前项和为，且（）求数列的通项公式；（）求证：22.将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？答案及解析1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】C12
6、【答案】A13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】717.【答案】（1）； （2）最大值为4，最小值为【解析】试题分析：(1)绘制出不等式组表示的可行域，结合三角形的顶点坐标可得三角形的面积为4；(2)结合目标函数的几何意义可得目标函数的最大值为4，最小值为试题解析：（1）如图，作出可行域，易知不等式组 表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为，三角形面积； （2）可求得的最大值为4，最小值为点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时
7、，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.18.解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .19.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=sinB，结合B为锐角可求，结合A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值（2）由三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求a的值试题解析:（1） （2）由，得由余弦定理得： 20.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据余弦定理得 ,再利用正弦定理得 ,（2）由等腰三角形性质得底边上的高为 ，所以三角形面积为 试题
8、解析：解：（ = （）BCD的面积21.【答案】（）；（）证明见解析，详见解析【解析】试题分析：（）已知等差数列的首项，公差，由等差数列的前项和公式即可求得数列前项和为，再由，进而求得数列的通项公式；（）由（）知，利用裂项求和法，即可求得，最后放缩即可得证试题解析：（）因为数列是首项，公差的等差数列所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为由，得（）由（）知所以又，所以22.【答案】（I） 36种；（II）12种；（III）【解析】试题分析：（I） 共有种结果（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P
