1、限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1(2012广州模拟)已知sin 2，则sin cos ()AB.CD.解析：选B，cos 0sin 且cos |sin |，则sin cos .2若sin，则cos等于()A. B C. D解析：选D据已知可得cossin 2cos 2.3(2012福州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，c4，B45，则sin C等于()A. B. C. D.解析：选B依题意得b5，又，所以sin C.4已知tan 1，且sin cos 0，则cos 的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A依题意，结
2、合三角函数图像进行分析可知，2k2k，kZ，因此cos 0.5ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A依题意得cos A，sin Csin Bcos A，所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0，于是有cos B0，B为钝角，ABC是钝角三角形6若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()A. B. C. D.解析：选D由二倍角公式可得sin2 12sin2，sin2，又因为，所以sin .即，所以ta
3、n tan .7已知sin msin(2)，且tan()3tan ，则实数m的值为()A2 B. C3 D.解析：选B因为sin msin (2)，所以sin()msin()，即sin()cos cos()sin msin()cos cos()sin ，也即(1m)sin ()cos (1m)cos ()sin ，所以3，所以m.8(2012深圳模拟)在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30，则B等于()A30 B30或150C60 D60或120解析：选D由正弦定理得，所以，sin B.又0B180，因此有B60或B120.9若0，0，cos，cos，则cos
4、()A. B C. D解析：选C对于coscoscoscossinsin ，而，因此sin，sin，则cos.10在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于()A. B. C. D3解析：选Cb2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42 .二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11(2012东城模拟)若点P(cos ，sin )在直线y2x上，则tan_.解析：由题意得tan 2，所以tan.答案：12已知5，则sin2sin cos 的值是
5、_解析：依题意得5，则tan 2，sin2sin cos .答案：13(2012陕西高考)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_.解析：由余弦定理得b2a2c22accos B4122224，所以b2.答案：214在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且(a2ac)，则角B_.解析：()aaccos B(a2ac)，aaccos B(a2ac)，cos B，B30.答案：3015已知，sin ，则tan 2的值为_解析：cos ，cos 212sin2，tan ，tan 2，tan 27.答案：716(2012福州模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a1，b，角A，B，C成等差数列，则角A的值是_解析：在ABC中，因为a1，b，角A，B，C成等差数列，所以AB，B60，由正弦定理得，代入数据解得sin A，且A60，所以A30.答案：3017在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30，俯角30的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60，俯角60的C处，则轮船航行速度是_千米/小时解析：如图所示，设海岛的底部为点D.在RtABD中，BD；在RtACD中，CD.故在RtBCD中，BC .所以轮船的速度为2(千米/小时)答案：2