1、2016年数学定位试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的
2、答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则等于 AA B C D2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为 CA（0，2） B（0，3i ） C（0，3） D（0，）3. 下列命题正确的是 DA已知; B存在实数，使成立
3、;C命题：对任意的，则：对任意的;D若或为假命题,则,均为假命题4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 DA B C D5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 C435 A.10 B.15 C.20 D.306. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 C A.3 B. -6 C. 10 D. 128. 中，点在上，平方若，则 BA B C D 7. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得，则AD的取值范围是（ ）CA B C D9.若点（4，tan）在函数y
4、=log2x的图像上，则2cos2= AA. B. C. D. 10. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为 DA B（2，1）C D11若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a= CA2B C 1D212. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 DA BC D一、第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根
5、据要求做答。填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数是 .3614. 已知函数，则f（2016）= 0 15. 在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率是 .16. 在ABC中， 若 (sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6 , 且该三角形的面积为，则ABC的最大边长等于 14 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分
6、12分）已知数列满足，令.（）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.解：() ，即，6分（II）， -（1） -（2）（1）（2）得： 18 (本小题满分12分)某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间(t)的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟人）2346每次随机播出，若将频率视为概率()求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（II）用X表示至第4分钟末已完整播出广告的次数，求x的分布列及数学期望.解：()由条件知 .（II） 012 19 （本小题满分12分）在四
7、棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，（I）若中点为求证：；（II）若，求直线与平面所成角的正弦值（I）证明：取的中点，连结，且，所以为平行四边形，且不在平面内，在平面内，所以（II）直线与平面所成角的正弦值20 （本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1， F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（）求椭圆C1，C2的方程；（）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求F2MN面积的最大值解：（）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c由已知a=2，b=
8、m，椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，即，即bm=b2=an=1，b=m=1，椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；5分（）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：联立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，F2MN的高即为点F2到直线的距离F2MN的面积，10分，当且仅当，即时，等号成立，即F2MN的面积的最大值为12分21（本小题满分12分）已知函数()求曲线在点处的切线方程；()若关于的不等式在上恒成立，其中为实数，求的取值范围.解：（）求导，又， 所以曲线在点处的切线方程为即4分() 设即在上恒成立，又有恒成立 即处取得极
9、小值，得6分所以, 从而（）当时，在上单调递减，在上单调递增，所以 即8分（）时，在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，则只需 ， 解得10分（）当时，在上单调递增，单调递减，在上单调递增，由知不符合题意，.综上，的取值范围是12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与O切于点F，BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长 （）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OFEF，BAF=EFGCEAB于点H，AFBF，FGE=BAFFGE=EFG
10、，EF=EG5分（）解：OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4，GH=EHEG=8410分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（）写出直线及曲线的直角坐标方程；（）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.解：（）直线， 曲线4分 （）设点及过点M的直线为 由直线与曲线相交可得： ，即： 表示一椭圆8分 取代入得： 由得故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.()解不等式：；()若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.解：()由得 得不等式的解为5分()因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分
