1、高三（2022届）第一次教学质量检测数 学 试 题（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合A=xR|x +10 ，集合B=xR|，则AB= （ ）A（-1,1） B（-2，-1）C（-，-2） D（1，+）2函数=的最小正周期是 （ ）A B2p Cp D4p3复数的共轭复数是 （ ）A. B. C. D.4某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）A. B. C. D.5已知平面向量, 满足|=1，|=2，且（+），则，的夹角（ ） A B C D6将函数的图象向左平移个单位，所得
2、到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为 （ ）A B C D7设变量满足不等式组，则2x+3的最大值等于 （ ）A1 B10 C. 41 D50 8已知数列中，若其前n项和为Sn，则Sn的最大值为 （ ）A167B168C169 D1709 设定义在R上的奇函数满足，则的解集A B C D10已知四棱锥P-ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P-ABCD的五个面中的最大面积是 （ ）A3B6C8D1011已知，则的最大值为 （ ） A. B.2 C. D.12函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）A.2 B.4 C.6 D.8第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分）13在等差数列中，若，则= 14函数=2lnx+在x=1处的切线方程是 15已知平面向量,都是单位向量，且=-，则|2-|的值为 16在中，则的最大值为 三、解答题：（本大题共六小题，17-21每题12分，选做题22,23每题10分, 共70分）17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，（）求数列、的通项公式；（）若，求数列的前n项和 19.（本小题满分12分）由于受大气污
4、染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用(万元)之间，有如下统计资料：x(年)23456(万元)2.23.85.56.57.0假设与x之间呈线性相关关系.（）求维修费用(万元)与设备使用年限x(年)之间的线性回归方程；（精确到0.01）（）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程，其中.20. （本小题满分12分）设函数f(x).（1）求f(x)的对称轴方程；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bc2，求a的最小值21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在
5、交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.选考题：(共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的参数方程为(t为参数)，曲线的极坐标方程为=12，定点A(6，0)，点P是曲线上的动点，Q为AP的中点（）求点Q的轨迹的直角坐标方程；（）直线l与曲线交于A，B两点，若，求实数a的值23
6、. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a =-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.答案（理）一.选择题： ACCAA BDCDC CB二.填空题：13. 10； 14. 4x-y-3=0； 15. ； 16. 三.解答题：17、(本小题12分)解：（1）由及正弦定理，得所以， 所以，.6（2）由及，得由及余弦定理，得所以 .12 18(本小题12分)解析：（）（1） .6分(2)9分12分19（本小题满分12分）解：(1) =（2+3+4+5+6）/5=41分=（2.
7、2+3.8+5.5+6.5+7.0）/5=52分=203分=(22.2+33.8+45.5+56.5+67.0)=112.34分=90-80=105分所以7分=5-1.234=0.088分故线性回归方程为9分 (2)将x=8，代入回归方程得 （万元）12分20、 （本小题满分12分） 解析：(1)f(x) , - 2分由得的对称轴方程为 - 4分 (2)由f()，可得cos-，由A(0，)，可得A - 7分在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc，由bc2知bc1，当bc1时bc取最大值，此时a取最小值1. -12分21（本小题12分）解 （1）f(x)=,g(x)=
8、(x0),由已知得 =alnx=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（，+）上递增。所以x=是h(x)在（0， + ）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以 （a）=h()= 2a-aln=2a-2aln2a当a 0时，h(x)=0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）=2a(
9、1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极值点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a） 122（本小题10分）选修44解：（）由题意知，曲线的直角坐标方程为设P()，Q(x，y)由中点坐标公式得代入中，得点Q的轨迹的直角坐标方程。 （）直线的普通方程y=ax,由题意得：， 解得。-10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I）当g(x)化为0.设函数y=，则 .3分当且仅当x时，y0，所以原不等式的解集是；.5分（II）当 不等式g(x)化为1+ax+3.8分所以xa-2对x都成立，故，即，从而a的取值范围是.10分