1、高三数学（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合，则ABCD2若对数有意义，则实数a的取值范围为（ ）A（-，3）BC（1，+）D（1，3）3已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A是偶函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是减函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数4设，则（ ）ABCD5在，其内角，的对边分别为，若，则的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D等腰或直角三角形6函数的部分图像如图所示，图像与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图像上
2、，且点C为线段MN的中点，则下列说法中正确的是（ ）A函数的最小正周期是B函数的图像关于轴对称C函数在单调递减D函数的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后，图像关于y轴对称7已知函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）ABCD8已知函数，和的图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（）ABC4D29已知，均为锐角，则（ ）ABCD10已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）ABCD11已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则（ ）AB在处取得极小值C在取得极大值D12对函数，有下列个命题：任取，都有恒成立；对于一切恒成立；对任意不等式恒成
3、立，则实数的取值范围是；函数有个零点；则其中所有真命题的序号是（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13把图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_14函数既有极大值，又有极小值，则的取值范围是_15已知函数，若恒成立，则正数的最小值是_.16已知定义在上的偶函数在上递减，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题（共70分）17已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间.18已知函数(，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为（1）求的解析式；（2）在中，若，求的值19如图，在中，的垂直平分线交边于点（1）求的长；（2）若，求的值20
4、已知在锐角中，角，所对的边分别为，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围21已知函数.（1）求函数在上的最值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围22已知函数.（1）若恒成立，求实数的值；（2）存在，且，求证：参考答案1B解不等式得，所以，所以可以求得.2D由已知，得且，3D设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数。4 B因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，因为，所以，5D根据正弦定理边角互化得，所以，所以，所以，即，所以或，所以或，即的形状是等腰或直角三角形.6B因为点为线段的中点，由点的横坐标为，
5、的横坐标为，可得的坐标为，由图象可得函数的最小正周期为，所以A错误；由，可得，代入，可得，解得，可取，即，因为，所以的图像关于轴对称，故B正确；由图象可得在递减，在递增，则在递减，在递增，所以C错误；函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再向右平移个单位，可得，其图象关于原点对称，所以D错误.7D由图象知：是奇函数，而，即为偶函数，排除A；同理B中也是偶函数，排除；当时，由图知，而且，此时，故排除C.8A画出函数的图象与直线围成的一个封闭的平面图形，如图所示，根据定积分的几何意义，可得封闭图形的面积为：.9A是锐角，且， .10D作出的大致图象如下：由图可知，令，得，
6、所以，则因为，所以，又当时，单调递减，所以，11B设，则，所以，可得，所以，所以，所以，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增， 对于A和D：因为在单调递减，在单调递增，所以，所以，故选项A、D不正确；对于B和C：因为在单调递减，在单调递增，在处取得极小值，故选项B正确，选项C不正确；12B任取当时当时，综上，任取，恒成立，正确； 对一切恒成立，不正确； ，不等式恒成立则当 则所以的取值范围不是，不正确；函数的定义域为当时，分别作出和的图像，如图所示 则有三个零点，正确；13把图象向左平移个单位，所得函数为，因为函数为偶函数，所以，即，因为，所以的最小值为.14，因为函数既有极大值，又有极
7、小值，所以，即，解得或，故的取值范围为，15，即，是的周期，又的最小正周期是，所以， 此时16因为定义在上的偶函数在上递减，所以在上递增，因为，所以即，结合函数单调性易知，即，整理得且，因为对恒成立，所以且对同时恒成立，设，则，易知在上递增，在上递减，设，则，故在上递减，综上所示，的取值范围是。17（I）2；（II）的最小正周期是，.（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，则f（）2sin（）2，（）因为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是18（1）；（2）.（1）函数（0，）的图象上相邻两个最高点的距离为2，函数的周期T
8、2，2，解得1，f（x）sin（x+），又函数f（x）的图象关于直线对称，kZ，f（x）sin（x+）（2）在ABC中，A（0，），19（1）或；（2）解：（1）在中，整理得，即，所以或（2）因为，由（1）得，所以在中，由余弦定理得所以由，得在中，由正弦定理得，即，所以20（I）由已知及余弦定理，得tanC=，sinC=，故锐角C=（II）当C=1时，B+A=150，B=150A由题意得，60A90由 =2，得 a=2sinA，b=2sinB=2sin（A+30），a2+b2=4sin2A+sin2（A+30）=4+=41cos2A（cosAsin2A）=4+2sin（2A60）60A90，（
9、2A60）7a2+b24+221（）当，；当，；（）（）由题意，函数，则，所以函数在单调递增函数，所以当，最大值为；当，最小值为.（）令，则，时，函数在递减，此时不等式不成立；时，函数在递增，此时不等式成立；时，存在，使得，则函数在递增，在递减，所以成立，此时能使得不等式成立，综上可知，实数的取值范围.22（）；（）见证明（）由题意，不等式恒成立，即恒成立，令，则当时，则函数单调递增，又由，所以，不符合题意，舍去.当时，函数在单调递减，单调递增，所以令，则，则函数在单调递增，在单调递减，所以，所以，在取等号，即.（）由函数，则，可得函数在递减；在递增，且由，可得，设，则，则，即 (*)要证成立只需证：，即证，由(*)可知：即证令，即证：令，则，所以函数在上单调递增，所以，即，所以，所以.
