1、方法技巧专题几何体与球的切接问题一、几何体的外接球例1(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_【解析】本题主要考查简单的组合体和球的表面积画出球的轴截面可得，球的直径是正方体的对角线，所以有球的半径R，则该球的表面积为S4R227.故填27.【答案】27(2)求棱长为1的正四面体外接球的体积【解析】设SO1是正四面体SABC的高，外接球的球心O在SO1上，设外接球半径为R，AO1r，则在ABC中，用解直角三角形知识得r，从而SO1，在RtAOO1中，由勾股定理得R2(R)2()2，解得R，V球R3()3.探究1(1)球的表面积和体积都是半径R的函数对于和球有关的问题，通
2、常可以在轴截面中建立关系画出轴截面是正确解题的关键长方体的外接球直径是长方体的对角线(2)正四面体的高线与底面的交点是ABC的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据此题关键是确定外接球的球心的位置，突破这一点此问题便迎刃而解，正四面体外接球的半径是正四面体高的，内切球的半径是正四面体高的.思考题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16B20C24 D32【解析】由VSh，得S4，得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的半径为R.所以球的表面积为S4R224.故选C.【答案】C二、几何体的内切球例
3、2正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为_【解析】如图正四面体ABCD的中心为O，即内切球球心，内切球半径R即为O到正四面体各面的距离ABa, 正四面体的高ha，又VABCD4VOBCD，Rha.【答案】a.探究2(1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内切球的球心(2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”V多S表R内切.(3)正四面体内切球半径是高的，外接球半径是高的.(4)并非所有多面体都有内切球(或外接球)思考题2半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为_，体积为_【解析】外切圆柱的底面半径为R，高为2R，S表S侧2S底2R2R2R26R2，V圆柱R22R2R3.【答案】6R2；2R3高考资源网w w 高 考 资源 网
