1、河南省实验中学20132014学年上期期中试卷高二 文科数学 命题人 李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.的内角的对边分别为,且 则（ ） A B C D2在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3已知点和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（ ）A B(-1,8) C(-8,1) D4中，角、所以的边为、， 若，面积，则（）A. B. C. D.5在中，若且，则该三角形的形状是( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形6.已知
2、等比数列an，且,则的值为( ). -9 B. 4 C. 6 D. 87等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ). A. B. C. D.S8已知数列满足，则等于（ ）A B C D9若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D. 10若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ）A B C(1,+) D 11设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A B C D12 已知且恒成立，则k的最大值是（ ） A、4 B、 8 C、9 D、25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足则的最大值为 。14已知等比数列的首项公
3、比，则 15在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a1，b，A30，则c的值为 16. 已知，则的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；18（本小题满分12分）求不等式的解集19（本小题满分12分）已知数列满足，数列满足.（）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（）求数列的前项和.20（本小题满分12分）在中，,外接圆半径为。（1）：求角C;（2）：求面积的最大值 21（本小题满分12分）如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公
4、路分别在通往正西和北偏东30方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小请你确定A、B两点的最佳位置第21题图22（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（）求数列、的通项公式；（）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.河南省实验中学20132014学年上期期中答案高二 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） BCCD DBAA CADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 1 14： 55 151或2
5、 164 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）解：（）由条件结合正弦定理得，从而， 5分（）法一：由已知： 由余弦定理得： .10分18（本小题满分12分）解：,3分，不等式的解集为。6分，不等式的解集为。8分，不等式的解集为。11分综上可知：不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为。12分19（本小题满分12分）解：（I）证明：由，得，所以数列是等差数列，首项，公差为 .3分 .5分（II）.7分 -.8分-得.11分.12分考点：等差数列的证明以及通项公式和前项和公式、错位相减的求和20（本小题满分12分）解：（1）由得 ,.。3分 又因为R=， 故， 。5分又
6、，C=.。6分 （注：没有扣一分）（2）方法一：=当2A=，即A=时，。12分方法二： 21（本小题满分12分）第21题图【答案】如图，令|OA|a，|OB|b，则在AOB中，AOB120. 2分|OC|AB|absin120.|AB|. 4分又由余弦定理，| 6分由知3ab.ab0，ab400 8分代入得|AB|20当ab时|AB|取得最小值10分而ab时，AOB为等腰三角形，OABOBA30.ab20.A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处. 12分22(本小题满分12分) 解：（1）点在直线上，Sn= 。1分n2时，an=SnSn1=n+5， 。4分n=1时，a1=6也符合 an=n+5； 。5分bn+22bn+1+bn=0，bn+2bn+1=bn+1bn，数列bn是等差数列其前9项和为153b5=17b3=11，公差d=3 。7分bn=b3+3（n3）=3n+2； 。8分（2）=（）Tn=（1+）=。10分 得， 的最大值为18。12分考点：等差数列和数列的求和点评：主要是考查了等差数列和裂项法求和的运用，属于中档题。