1、康杰中学2013年数学（文）模拟试题（六） 2013.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则=（ ）A. B. C. D.2. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13C. 10D. 3. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 设为等比数列的前项和，则=（ ）A. 11B. 5C. 8D. 115.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，
2、则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B.C. D. 6. 已知程序框图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.7. 已知，点A在角的终边上，且，则点A的纵坐标的取值范围是（ ）A. 1，2B. C. D. 8. 点P为双曲线和圆的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 29. 向一个边长为的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的概率为（ ）ks5uA. B. C. D. 10. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已
3、知函数的零点依次为，则（ ） A. B. C. D. 12. 三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则 四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生课外读物方面支出费用的中位数为_元.14. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则_.15. 已知圆O的半径为3，直径AB上一点D，使，E，F为另一直径的
4、两个端点，则_.16.已知为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知(1)求的最小正周期和单调递减区间；ks5u(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在中，角的对边分别为，若，求的值18.（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为6，点、分别是、的中点. (1)求证：平面平面；(2)求多面体的体积.19.（本小题满分12分）当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着
5、眼于大学生的实际情况，精心设计了总分200分的若干相互独立的拓展训练项目，随机抽取某大学数学系和中文系各10名同学的拓展训练成绩如下表：学号12345678910数学系成绩182170171178179179162163168158中文系成绩181170173176162165166168169159（）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；（）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率. 20.（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点M分别作直线MA，MB交椭
6、圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点21.（本小题满分12分）设函数(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；(3)求函数的极值点. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的切线，为切点，过线段上一点作圆的割线（在、之间），且，求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
7、(2)将曲线上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集.（）若的解集包含1，2，求的取值范围. 高三数学（文）六参考答案1. B .2. A ,则，即.3. C ，则为的最小值，即， ks5u4. D ,即.5. B 由题可知，外接球球心在侧视图高上，设为O，半径为r，则，则，6. C 总计循环10次，此时，故填7. A 由正弦函数的定义可知即8. C 解：由图形知为正，且为 9. C 如图，到AB距离为1，EF到BC距离为1，DF到AC距离为1. ，则10. D 12. D 公共部分为一个三棱锥，14. 6 设 的重心 ks5u15. 8
