1、高二教学质量检测数学试题 第 1 页 共 4 页 佛山市南海区 20192020 学年第二学期期末考试 高二数学 试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第卷(选择题 共 60 分)一、单选
2、题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|9Ax x=，7,8,9B=，则 AB=（）A.7,8B.7,8,9C.7D.82.复数 3i1+i+=（）A.12i+B.12iC.2+iD.2i3某工厂有三组员工，第一组有 105 人，第二组有 135 人，第三组有 150 人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为 7，那么从第二组抽取的人数为（）A.8B.9C.10D.114.函数()2|1xxf xe=的图像大致为（）Ayx211233211234O Byx211
3、232112343OCyx211232112343OD yx211232112343O5.若某校高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的平均数是()A 91.5B 91C92D92.56在高台跳水运动中t s 时运动员相对于水面的高度（单位：m）是2()4.96.510h ttt=+，则高台跳水运动中运动员在2t=s 时的瞬时速度是（）A 3.3 B 13.1 C13.1D3.3 2020 年 7 月 高二教学质量检测数学试题 第 2 页 共 4 页 7.某医院需从 5 名医护志愿者中选派 3 人去武汉三家不同的医院支援，每个医院各一人，则不同的安排方案总数为（）A24
4、3 B36 C60 D1258某种饮料每箱 6 听，其中 2 听不合格，随机从中抽出 2 听，检测到不合格的概率为（）A 25 B 35 C 815 D 1159.设复数 z 满足=2iz，z 在复平面内对应的点为(),x y，则（）A22+14()xy+=B()2212xy+=C2214()xy+=D()2214xy+=10.某地区共有高二学生 5000 人，该批学生某次数学考试的成绩服从正态分布2(60,8)N，则成绩在 7684分的人数大概是()附：()0.6827PZ+=，(22)0.9545PZ+=，(33)PZ+=0.9973.A107 B 679 C2493 D2386 二、多项
5、选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分.11.某种产品的广告支出费用 x（单位：万元）与销售量 y（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：广告支出费用 x2.22.64.05.35.9销售量 y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程 22.27,0.96yxa R=+，以下说法正确的是（）A.第三个样本点对应的残差 31e=B.在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中C销售量的多少有 96%是由广告支出费用引起的D
6、用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20 万元时的销售量12.如图，已知直线 ykxm=+与曲线()yf x=相切于两点，设()()F xf xkx=，则（）A.方程()0F x=没有实数解B.方程()0Fx=有6 个实数解C函数()yF x=有3个极小值点D函数()yF x=有3个极大值点第卷(非选择题 共 90 分)三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分 13函数lnyxx=的图像在点1x=处的切线方程为14二项式81()xx+的展开式中常数项是(用数字作答)高二教学质量检测数学试题 第 3 页 共 4 页 15小
7、明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为 0.8则小明能准时到达的概率为；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为.（结果保留两位小数）16化简：11222333(1)2(1)3(1)nnnnnnnnnC ppC ppC ppnC p+=.四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式为比较两种学习方式的效率
8、，选取40 名学生，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式40 名学生完成学习任务所需时间的中位数m=40 min，并将完成学习任务所需时间超过 m min 和不超过m min 的学生人数得到下面的列联表：超过m不超过m第一种学习方式15 5 第二种学习方式5 15()估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率；()能否有 99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P Kkk18.
9、(本小题满分 12 分)已知函数()32883f xxx=+.()求函数()f x 的单调区间；()当0,3x，求函数()f x 的最大值与最小值.19.(本小题满分 12 分)假定人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25，现在检验 20 名大学生志愿者是否对这种花粉过敏.()求样本中恰好有两人过敏的概率及至少有 2 人过敏的概率；()要使样本中至少检测到 1 人过敏的概率大于 99.9%，则抽取的样本容量至少要多大?（）若检验后发现 20 名大学生中过敏的不到 2 人，这说明了什么?试分析原因.附：1819200.750.0056,0.750.0042,0.750.003,lg0.750.1
10、249.=高二教学质量检测数学试题 第 4 页 共 4 页 20.(本小题满分 12 分)函数)(xf满足以下 4 个条件 函数)(xf的定义域是 R，且其图象是一条连续不断的曲线；函数)(xf在),0(+不是单调函数；函数)(xf是奇函数；函数)(xf恰有 3 个零点()写出函数)(xf的一个解析式；()画出所写函数)(xf的解析式的简图；（）证明)(xf满足结论及.21.(本小题满分 12 分)已知函数()()sin,xf xexax aR=+.（）当2a=时，求证()f x 在(),0上单调递减；（）若0 x 时，()1f x ，求a 的取值范围.22.(本小题满分 12 分)为了筛查某
11、种疾病，需要对某地区n 个人的血液进行检验，如果将每个人的血液分别检验，则需要检验 n 次.为了减少工作量，采用一种混合检验的方法：按 k 个人一组进行分组，将同组 k 个人的血样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这 k 个人的血液全为阴性，因而这 k 个人的血样只要检验一次就够了，相当于每个人检验 1k次；如果混合血样检验的结果为阳性，则说明这 k 个人中至少有一个人的血液为阳性，就要对这 k 个人的血样再逐个检验，此时这 k 个人的血样总共检验了1k+次，相当于每个人检验11k+次.假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为 p，且每个人的血液检验为阳性相互独立.现取其中 k份血样，记采
12、用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为.()求 的分布列及数学期望()E ；()当411ep=时，采用混合检验的方法可以减少工作量，求 k 的范围；（）在第()问的条件下，求 k 为何值时检验的工作量最小.3412e附：ln9 2.20，e 0.47，0.61.数学参考答案与评分标准 第 1 页 共 5 页 佛山市南海区 20192020 学年第二学期期末考试 高二数学参考答案与评分标准 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A B C B D A 二、多选题：11 12 AC AD 11.【解析】
13、由题意4,8xy=，将之代入回归方程得=1.08a，故回归直线方程为 2.271.08yx=，所以 37=e=（2.27 4 1.08）1，A 正确；由于20.96R，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平的带状区域中，B 错误；在线性回归模型中2R 表示解释变量对于预报变量的贡献率，所以 C 正确；建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多，否则产生的误差较大，所以 D 错误.(此题可参考选修 2-3 课本 85 页或者教参 97 页).12.【解析】由图可知：()f xkxm+，()f xkxm；由于0m，()0f xkx
14、，8 分 所以有 99%的把握认为两种学习方式的效率有差异 10 分 18.【解析】()函数()32883f xxx=+，()()()228222fxxxx=+2 分 函数()32883f xxx=+的增区间为：(),2 和()2,+4 分 减区间为：()2,2 6 分 ()0,3x，由()可得 x 0 ()0,2 2 ()2,3 3()fx +()f x 8 单调递减 83 单调递增 2 10 分 函数()32883f xxx=+的最大值为8，最小值为83.12 分 19.【解析】()设样本中对花粉过敏的人数为 X,则 B 20,0.25X（），故 P=2=X（）221820C0.250.7
15、5=0.067，2 分 P2=1 P=0P=1XXX（）（）（）201 0.75=11920C0.25 0.75=1 0.0030.0210.976=所以样本中恰好有两人过敏的概率为 0.067，至少有 2 人过敏的概率为 0.976 4 分()设样本容量为n，该样本中检测到对花粉过敏的人数为Y，则 B,0.25Yn（），故P1Y=（）1 P=0=1 0.7599.9%nY（）,得0.750.001n，取对数得 lg0.753n=，8 分 所以抽取的样本的容量至少为 25.(若答 24 人不得分)9 分（）由第一问可知检验的 20 人中不到 2 人过敏的概率为1 0.9760.024=，此概率
16、非常小，在正常情况下，一次实验中几乎不会发生，出现此种情况的原因有可能为：原假设不成立，即每个人对这种花粉过敏的概率不到 0.25；检验的样本只针对大学生，没有随机性；检验的环节出现了问题12 分（注：学生回答其中两个原因即可得分）20.【解析】本题为开放性题，答案不唯一，只需写出符合条件的函数即可，提供以下 4 个函数仅供参考，数学参考答案与评分标准 第 3 页 共 5 页 写出函数)(xf给 4 分，作图 2 分，证明)(xf满足结论及每个 3 分（1）22,0(),0 xax xf xxax x+=+a （2）()()()f xax xbxb=+（0a 且0b）（3）,0(),0 xaa
17、 xf xxaa x+=+）（4）1,22()sin,221,22xxf xxxxx，下面以函数()()()11f xx xx=+为例给出证明：证明：()()()11f xx xx=+的定义域为 R 因为对定义域的每一个 x，都有 ()()()()()1111()fxxxxx xxf x=+=+=，所以函数()()()11f xx xx=+是奇函数，9 分 又因为当()()()110f xx xx=+=显然，1230,1,1xxx=所以函数)(xf恰有 3 个零点12 分 21.【解析】（）解：()cosxfxexa=+,1 分 对于2a=，当0 x 时，1,cos1xex，2 分 所以()c
18、os20 xfxex=+时，设()cos=+xg xexa，数学参考答案与评分标准 第 4 页 共 5 页 则()sinxg xex=.6 分 因为1,sin1xex，所以()sin1 1=0 xg xex=，()g x 在()0,+上单调递增.7 分 又(0)2=+ga，所以()2+g xa.所以()fx 在()0,+上单调递增，且()2+fxa.8 分 当2a 时，()0fx，所以()f x 在()0,+上单调递增.因为(0)1f=，所以()1f x恒成立.9 分 当2a 时，(0)20fa=+fxaxax，10 分 所以存在0(0,)x+，对于0(0,)xx，()0fx 恒成立.所以()
19、f x 在()00,x上单调递减，11 分 所以当0(0,)xx时，()(0)1=f xf，不合题意.综上，当2a 时，对于0 x，()1f x 恒成立.12 分 22.【解析】()由题意可知 的所有可能取值为 1k、11 k+，且()11kPpk=，()1111kPpk=+=，所以 的分布列为：()()()()111111111kkkEpppkkk=+=+.3 分 1k11 k+P()1kp()11kp数学参考答案与评分标准 第 5 页 共 5 页()当411ep=时，()441111=1 eekkEkk=+，由题意得411 e1kk+即1ln04kk.设()1ln4f xxx=，()44x
20、fxx=，当04x，则()f x 在4,（0）上单调递增；当4x 时，()0fx（仅当4x=时取等号），则()f x 在)4,+上单调减.()12ln 2ln 2lne02f=，()28ln82ln8ln e0f=，()99ln92.202.2504f=；当9x 时，()0f x 的解集为2，3，4，5，6，7，8，所以求 k 的范围是2，3，4，5，6，7，8 7 分（）由上知()41=1 ekEk+，k 2，3，4，5，6，7，8 设4(2()=1 e8)1xg xxx+，则2442211e4()=e44xxxg xxx=,8 分 令24()=)e4(28xh xxx，则2444e(8)()=2 ee44xxxxxxh xx=，9 分 所以当28x时，()0h x（仅当8x=时取等号），()h x 在2,8上单调递增，1(2)=40eh 所以存在0(2 3)x，使得0()0h x=，10 分 故当0(2)xx，时，()0h x，此时()0g x，此时()0g x，()g x 单调递增，所以使得()E 最小的 k 必在2 与3之间取得.11 分 当=2k时()1211=1 e=1 0.610.8922E+=，当=3k时()341=1 e=1 0.470.330.863E+=所以当3k=时()E 最小，此时检验的工作量最小.12 分