1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一不等关系与不等式1.(2012 年高考辽宁卷理科 12)若0,)x+，则下列不等式恒成立的是（）(A)21xexx+(B)21111241xxx+(C)21cos12xx(D)21ln(1)8xxx+2.(2012 年高考全国卷理科 9)已知125ln,log 2,xyze=，则（）A xyzB zxyC zyxD yzx；则3C；则3C若333abc+=；则2C若()2ab cab+若22222()2ab ca b+【答案】【解析】222221cos2223abcabababcCCabab+=+与333abc+=矛盾取2,1a
2、bc=满足()2ab cab+得：2C取2,1abc=满足22222()2ab ca b+得：3C.4.(2012 年高考湖北卷文科 9)设 a,b,c,R,则“abc=1”是“1a+1b+1cabc+”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件5.(2012 年高考湖南卷文科 7)设 ab1，0c；其中所有的正确结论的序号是 _.AB.C.D.【答案】D【解析】由不等式及 ab1 知 11ab，又0c，所以 ca cb，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由 ab1，0c ，由对数函数的图像与性质知正确.6.(2012 年高考重庆卷文
3、科 7)已知22log 3log3a=+，22log 9log3b=，3log 2c=则 a,b,c 的大小关系是（A）abc=（C）abc7.(2012 年高考天津卷文科 4)已知 a=21.2，b=()12-0.2，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（A）cba（B）cabC）bac（D）bca【方法总结】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质(2)特殊值法是判断命题真假时常用
4、到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题.热点二基本不等式8.(2012 年高考浙江卷文科 9)若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是A.245B.285C.5D.69.(2012 年高考陕西卷文科 10)小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b（ab），其全程的平均时速为 v，则（）A.avabB.v=abC.ab v2ab+D.v=2ab+【答案】A.22222,11222,.2SababSvabSSabababababaabvaavabAaba=+=+xxxB),(2sin1
5、sinZkkxxx+C)(|212Rxxx+D)(1112Rxx+【答案】C【解析】A 中，)410(4122xxxxx=+=+时，当.B 中，)1,0(sin2sin1sin+xxx；)0,1(sin2sin1sin+xxx.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网C 中，)(0)1|(|1|222Rxxxx=+.D 中，)(1,0(112Rxx+.【方法总结】利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法.利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路：(1)对条件使用基本不等式建
6、立所求目标函数的不等式求解(2)条件变形进行“1”的代换求目标函数最值.【考点剖析】一明确要求1.结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.二命题方向1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档考查题型多为选择、填空题.2.利用基本不等式求最值是命题热点客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的应用各种题型都有，难度中、低档.三规律总结一个技巧作差法变形的技巧：作差法
7、中变形是关键，常进行因式分解或配方一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围两条常用性质(1)倒数性质：ab，ab01a1b；a0b1a1b；ab0,0cdacbd；0axb 或 axb01b1x1a.(2)若 ab0，m0，则真分数的性质：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网babmam；babmam(bm0)；假分数的性质：abambm；abambm(bm0)一个技巧运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2b22ab逆用就是 aba2b22；ab2 ab(a，b
8、0)逆用就是 abab22(a，b0)等还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等两个变形(1)a2b22ab22ab(a，bRRRR，当且仅当 ab 时取等号)；(2)a2b22ab2 ab21a1b(a0，b0，当且仅当 ab 时取等号)这两个不等式链用处很大，注意掌握它们三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一
9、致【基础练习】2(人教 A 版教材习题改编)函数 yx1x(x0)的值域为()A(，22，)B(0，)C2，)D(2，)3若 a0，b0，且 a2b20，则 ab 的最大值为()A.12B1C2D44已知 ab，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是()AadbcBacbdCacbdDacbd高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.121与 31 的大小关系为_【名校模拟】一基础扎实3.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是.4.(长春市实验中学 2012 届高三模拟考试（文）)已知实数1,0,0=xyyx，则
10、)(xxyyyx+的最小值为_；5.(海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理)已知0t，则函数241ttyt+=的最小值为_.二能力拔高6.(浙江省2012 届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)若 x，y 0，且12=+yx，则)41)(1(yyxx+的最小值是A 225B 425C 825D 16258.（山东省泰安市 2012 届高三第一次模拟考试）函数()(axya13log+=0，且)1a的图象恒过定点 A，若点 A 在直线01=+nymx上（其中 m，n0），则nm21+的最小值等高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网于（A.16B.12C.9D.89.(湖北省八校 2012 届高三第一次联考理)已知11,221xyxx=+则函数的最大值为。三提升自我11.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)设二次函数2222()4()()4()()4()()4()f xaxxc xRf xaxxc xRf xaxxc xRf xaxxc xR=+=+=+=+的值域为0,)0,)0,)0,)+，则 1919ca+的最大值为【原创预测】1.若实数 a,b,c 满足 222,2222aba babca b c+=+=，则c 的最大值是.2.若不等式22|log|11|2,(,2)2xxaxx+上恒成立，则实数 a 的取值范围为_