1、课时规范练14函数与方程 基础巩固组1.下列图象表示的函数中,能用二分法求零点的是()2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)1,则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.(2019河北沧州一中期中)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点,则实数的值是()A.14B.18C.-78D.-386.(2019河北衡水中学一模,10)已知函数f(x)=-ex,x0,lnx,x0(e为自然对数的底数),若关于x的方程f(x)+a=0有两
2、个不相等的实根,则a的取值范围是()A.(-1,+)B.(-1,1)C.(0,1D.(-,1)7.(2019江西吉安期末)已知函数f(x)=x-t,x0,2(x+1)-t,xx2),则x1-x2的最小值是()A.1B.2C.34D.15168.(2019陕西西安质检三)若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=|x|,则方程f(x)=log3|x|的根的个数是()A.4B.5C.6D.79.(2019湖南浏阳一中模拟)已知函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围
3、是.10.(2019江西临川一中模拟)若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为.综合提升组11.(2019河北石家庄二中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x-1,1时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间-1,3内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是()A.(0,+)B.0,12C.0,14D.14,1312.(2019河南郑州一中模拟)已知函数f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x0,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范
4、围为()A.(-,0B.0,1)C.(-,1)D.0,+)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.414.(2019江西八所重点中学4月联考)已知f(x)=12|x|,x1,-x2+4x-2,x1,若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是()A.-,121,2)B.0,121,2)C.(1,2)D.1,2)15.已知函数f(x)=12-2x,x0,|lnx|,x0,则函数g(x)=2ff(x)-1的零点个数为()A.3B.4C.5D.616.(2019广东
5、汕头二模)已知函数f(x)=-x2+1x,x0,2x+1,x0,g(x)=x2-x-2,设b为实数,若存在实数a,使得g(b)+f(a)=2成立,则b的取值范围为.创新应用组17.(多选)(2019山东烟台期末)对于定义域为D的函数f(x),若存在区间m,nD,同时满足下列条件:f(x)在m,n上是单调的;当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n,则称m,n为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是()A.f(x)=x3B.f(x)=3-2xC.f(x)=ex-1D.f(x)=ln x+218.(2019北京西城区期中)对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的“
6、不动点”,若f(f(x0)=x0,则称x0为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A=x|f(x)=x,B=x|f(f(x)=x,那么:(1)函数g(x)=x2-2的“不动点”为;(2)集合A与集合B的关系是.参考答案课时规范练14函数与方程1.CA中图象表示的函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图象不连续;D中函数在x轴下方没有图象.故选C.2.B由f(1.25)0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B.3.Df(x)=ln(2x)-1是增函数,且是连续函数,f(1)=ln 2-10,根据函数零点的存在性定理可得
7、,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上.4.B函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.5.C令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,则f(2x2+1)=-f(-x)=f(x-),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-,即2x2-x+1+=0只有一个实根,则=1-8(1+)=0,解得=-78.6.C画出函数f(x)的图象如图所示,若关于x的方程f(x)+a=0有两个不相等的实根,则函数f(x)的图象与直线y=-a有两个不同交点,由图可知-1-a0,所以0a1.故选C.
8、7.D由题意知x1-t=0,解得x1=t2(t0);2(x2+1)-t=0,解得x2=12t-1(t2).综合,得x1-x2=t2-12t+1=t-142+1516(0tm时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根,则有4m-m20.又m0,解得m3.10.(2,4因为直线y=x+1关于原点对称的直线为y=x-1,依题意,方程log2(2x-m)=x-1在(2,+)上有解.则m=2x-1在x(2,+)上有解,所以m2.又2x-m0恒成立,则m(2x)min,即m4.所以实数m的取值范围为(2,4.11.C令g(x)=0,得f(x)=k(x+1).由
9、题意知f(x)的周期为T=2,作出y=f(x)在-1,3上的图象,如图所示.设直线y=k1(x+1)经过点(3,1),则k1=14.因为直线y=k(x+1)经过定点(-1,0),且由题意知直线y=k(x+1)与y=f(x)的图象有4个交点,所以00时,f(x)=f(x-1),所以f(x)是以1为周期的函数.又当00时,|ln z|=12,解得z=1e或z=e,作出函数y=f(x)的图象,如下图所示,直线y=0与y=f(x)的图象只有一个交点.y=1e12,直线y=1e和直线y=e与y=f(x)的图象分别有2个交点,3条直线与y=f(x)的图象共5个交点,即函数g(x)=2ff(x)-1有5个零
10、点.故选C.16.1,2因为f(x)=-x2+1x,x0,2x+1,x0,所以当x0时,f(x)=2x+1单调递增,故f(x)=2x+12;当x0时,f(x)=-x2+1x=-x+-1x2,当且仅当-x=-1x,即x=-1时取等号.综上可得,f(x)2,+).又因为存在实数a,使得g(b)+f(a)=2成立,所以只需g(b)2-f(a)min,即g(b)=b2-b-20,解得-1b2.17.ABD由题意,函数在“和谐区间”上单调递增,且满足f(x)=x至少有两个解,对于A选项,函数f(x)=x3在定义域R上单调递增,且x3=x有解-1,0,1,满足条件,故A正确;对于B选项,函数f(x)=3-
11、2x在(0,+)上单调递增,且3-2x=x有解1,2,满足条件,故B正确;对于C选项,函数f(x)=ex-1在定义域上单调递增,但ex-1=x只有一个解0,不满足条件,故C错误;对于D选项,函数f(x)=ln x+2在(0,+)上单调递增,显然函数f(x)=ln x+2与函数y=x在(0,+)上有两个交点,即ln x+2=x有两个解,满足条件,故D正确.故选ABD.18.(1)x0=2,或x0=-1(2)BA(1)若f(x0)=x0,则称x0为f(x)的“不动点”,即A=x|f(x)=x.设函数g(x)=x2-2的“不动点”为x0,x02-2=x0,求得x0=2,或x0=-1,故A=2,-1.(2)满足f(f(x0)=x0,则称x0为f(x)的“稳定点”,即B=x|f(f(x)=x.函数g(x)=x2-2,函数g(g(x)=g2(x)-2=(x2-2)2-2=x4-4x2+2,由g(g(x)=x,可得x4-4x2+2=x,求得x=2,则B=2,BA.