1、林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一次月考理科数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ）第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（ ）A B C D2.向量，若，则（ ）A2BC3 D53复数满足条件（为虚数单位），则（ ）A1B5 C D254等差数列的公差不为零，其前项和为，若，成等比数列，则的值为（ ）AB9C D55椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（）ABCD6若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC0D27函数的定义域为（ ）ABCD8抛物线的焦点坐标为
2、（ ）ABCD9设，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件10若x，yR，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（ ）A(，2B(0，1)C(，0D(1，+)11.函数的单调递增区间是（ ）ABCD12函数的部分图象大致为（ ）ABCD第II卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，则实数_14设为虚数单位，复数，则实数a的值是_15不等式的解集是_.16已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程
3、或演算步骤考生根据要求作答。）17(12分) 中，角的对的边分别为，且（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值.18.(12分)已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求n.19.(12分) 设复数.（1）若为纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.20.(12分)已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.21.(12分)已知函数.（1）求函数的图象在点处切线的方程；（2）证明：函数在区间上单调递增.22.选做题（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建
4、立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（）若l与C相交于M，N两点，求23.选做题（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围林芝市第二高级中学2021-2022学年高三第一学段第一次月考理科数学参考答案一选择题题号123456789101112答案CDAABDBDAADA二、填空题：13. 14. 15. 16 .三、解答题17. (12分) 【详解】解：（1）由，由正弦定理可得：，可得，在中，可得：，故； （2）由（1）知，且，根据余弦定理，代入可得：，所以，所以，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.18. (12分)
5、【详解】解：（1）当时，；当，即，是首项为，公比为2的等比数列，所以.（2），由，得，解得.19. (12分) 【详解】解：（1）若为纯虚数，则，所以，故， ；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则， 得.20. (12分)【详解】解：（1）当时，对称轴为直线，而，故，故函数的值域为.（2） 因为函数在上单调递增，故，故.21. (12分) 【详解】解：（1），则，又，则函数图像在点处切线的方程为.（2），当时，则，故函数在区间上单调递增.22. (10分)【详解】解：（）由（t为参数），消去参数t，可得曲线C的普通方程为将，代入，得，即直线l的直角坐标方程为；（）直线的参数方程为（t为参数），代入抛物线，得，即设点M、N对应的参数分别为，原点O到直线l的距离，23. (10分)【详解】解：（1）由题可得，因为，所以或或，即或或，所以，所以不等式的解集为.（2）因为存在，使得，所以，由（1）可知，作出函数的图象，如下图所示，由函数的图象可知，所以，所以实数的取值范围为.