1、成外高2014级高三(上)期末考试(2017年2月)数 学(文史类)命题人:方兰英 审题人:罗德益本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分注意事项:1答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置,2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;5考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。第I卷一、选择题1已知(1+i)z=i,那么复
2、数对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、,则实数a取值范围为( )A B -1,1 C D (-1,1 3、抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 4、若,使得-成立是假命题,则实数的取值范围是( )A B C D 35已知角终边与单位圆x2+y2=1的交点为,则=()ABCD16执行如图的程序框图,则输出的S的值为()A1 B2 C3 D47张丘建算经卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女
3、子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+a15+a16+a17的值为()A55 B52C39D268ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=1,向量=(a,b),=(1,2),若,则角A的大小为()A B C D9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( ) A B C D 10等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC中点,点P是ABC(含边界)内任意一点,则的取值范围是()A, B, C, D,11 如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的
4、中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是()A1,B, C, D,12设函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数,f(0)=1,且3f(x)=f(x)3,则4f(x)f(x)的解集为()A(,+) B(,+)C(,+)D(,+)第卷二、填空题.(20分)13某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=_14已知直线L经过点P(4,3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线
5、L的方程是 15若直线ax+by1=0(a0,b0)过曲线y=1+sinx(0x2)的对称中心,则+的最小值为 16定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(ax0b),满足,则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点如y=x2是1,1上的平均值函数,0就是它的均值点现有函数f(x)=x3+mx是区间1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是 三、解答题 17(12分)在ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,BAC=,a=4()求bc的最大值及的取值范围;()求函数的最值18(12分)如图,在RtAOB中,斜边AB=4,D是AB中点,现
6、将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥,点C为圆锥底面圆周上一点,且BOC=90,(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值; 19.(12分)某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制, 已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定:A、B、C三级为合格等级,D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD 为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照50,60),60,70),70,80),80,90),90
7、,100的分组作出频率分布直方图如图1所示, 样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x,y的值;(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选3人, 求至少有1人成绩是合格等级的概率; 20(12分)如图,椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B,双曲线以A、B为顶点,焦距为2,点P是上在第一象限内的动点,直线AP与椭圆相交于另一点Q,线段AQ的中点为M,记直线AP的斜率为k,O为坐标原点(1)求双曲线的方程;(2)求点M的纵坐标yM的取值范围;(3)是否存在定直线l,使得直线BP与直线OM关于直线l对称?
8、若存在,求直线l方程,若不存在,请说明理由21(12分)已知函数f(x)=lnx+(1)当a=2时,证明对任意的x(1,+),f(x)1;(2)求证:ln(n+1)(nN*)(3)若函数f(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围四、选做题(10分)请考生从给出的2道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做,则按所做的第一题计分。22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=(1)求曲线C1的普
9、通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离,并求出此时点P的坐标23(10分)已知函数f(x)=|2xa|+a(1)若不等式f(x)6的解集为2,3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n,使得f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围2014级高三(上)期末考试 文科数学参考答案一、 选择题 BBCAA BBAAA BB二填空题 13、13 14、x=4和4x+3y+25=0 15、3+2 16、3m三、解答题 17、解:()因为=bccos=8,根据余弦定理得:b2+c22bccos=42,即b2+c2=32,(2分)又b2+c22bc,
10、所以bc16,即bc的最大值为16,即,所以,又0,所以0;()=,(9分)因0,所以,(10分)当即时,(11分)当即时,f()max=21+1=3(12分)18解:(1)在RtAOB中,斜边AB=4,D是AB中点,将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥,点C为圆锥底面圆周上一点,且BOC=90,圆锥的侧面积S侧=rl=24=8(2)取OB的中点E,连结DE、CE,则DEAO,DE平面BOC,DCE是直线CD与平面BOC所成的角,在RtDEC中,CE=,DE=,tan=,19.解(1)n50,x0.004,y0.018.(2)成绩是合格等级人数为(10.1)5045, 抽取的50人
11、中成绩是合格等级的频率为,故从该校学生中任选1人, 成绩是合格等级的概率为,设在该校高一学生中任选3人, 至少有1人成绩是合格等级的事件为A,则P(A)1C(1)3.20解:(1)由题意,a=1,c=,b=2,双曲线的方程=1;(2)由题意,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线AP的方程y=k(x+1)(0k2),代入椭圆方程,整理得(4+k2)x2+2k2x+k24=0x=1或x2=,Q(,),M(,)yM=在(0,2)上单调递增,yM(0,1)(3)由题意,kAPkBP=4,同理kAPkOM=4,kOM+kBP=0,设直线OM:y=kx,则直线BP:y=k(x1),解得x=,kOM+
12、kBP=0,直线BP与OM关于直线x=对称21 (1)证明:当a=2时,f(x)=lnx+,令h(x)=lnx+1,则0h(x)在(1,+)上单调递增,h(x)h(1)=0,对任意的x(1,+),f(x)1;(2)证明:由(1)知x(1,+),lnx+1,即lnx,令x=,则,ln(n+1)=;(3)解:f(x)=令f(x)=0,则x2(a2)x+1=0,=(a2)24=a(a4)0a4时,f(x)0,函数在(0,+)上递增,函数只有一个零点;a0时,f(x)0,函数在(0,+)上递增,函数只有一个零点;当a4时,0,设f(x)=0的两根分别为x1与x2,则x1+x2=a20,x1x2=10,
13、不妨设0x11x2当x(0,x1)及x(x2,+)时,f(x)0,当x(x1,x2)时,f(x)0,函数f(x)在(0,x1),(x2,+)上递增,在(x1,x2)上递减,而x(x1,+)时,f(x)0,且f(x1)0因此函数f(x)在(0,x1)有一个零点,而在(x1,+)上无零点;此时函数f(x)只有一个零点;综上,函数f(x)只有一个零点时,实数a的取值范围为R(14分)22 解:(1)曲线C1的参数方程为(是参数),x=2cos2=1+cos2,(x1)2+y2=1曲线C2的极坐标方程为=,化为sincos=1,yx=1,即xy+1=0(2)设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=
14、x+t,代入圆的方程可得:2x2+2(t1)x+t2=0,=4(t1)28t2=0,化为t2+2t1=0,解得取t=1,直线y=x+1与切线的距离d=1,即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离此时2x2+2(t1)x+t2=0,化为=0,解得x=,y=,P23 解:(1)原不等式可化为|2xa|6a,解得a3x3再根据不等式f(x)6的解集为2,3,可得a3=2,a=1(2)f(x)=|2x1|+1,f(n)mf(n),|2n1|+1m(|2n1|+1),|2n1|+|2n+1|+2m,y=|2n1|+|2n+1|+2=,ymin=4,由存在实数n,使得f(n)mf(n)成立,m4,即m的范围是4,+)