1、安徽省阜阳三中2015-2016学年高二年级第二次调研考试理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 使0 B一切R, 0 C 假命题 D真命题2已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是( )A2， B， C3,2 D2,23如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )A(1,1,1) B. C. D(1,1,2)4二面角
2、l为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为( )A a B.a C2a .a5.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ()Ax24y Bx24y Cy212x Dx212y6已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为( )A. B. C. D.7双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（ ）A2B4CD8已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A，B，则|AB|等于()A3 B4 C3 D49在椭圆1内，通过点M(1,1)，且被这点
3、平分的弦所在的直线方程为( )Ax4y50 Bx4y50C4xy50 D4xy5010.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 11已知实数a、b、c、d、e、f都不为零,则“”是“不等式与不等式的解集相同”的（ ）条件A 充分非必要 B必要非充分 C 充要 D既不充分又不必要MDABCB1A1D1C1P12如图
4、，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1， 则动点P的轨迹是（ ） A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离是 14.三角形ABC中，“”是“AB”的_条件(填写“充分非必要，必要非充分，充要，或者既不充分又不必要”之一)15.若直线y=(a+1)x-1与曲线恰好有一个公共点，则实数a的取值的集合为_16.若自椭圆的中心到焦点、长轴顶点、以及到准线的距离之长可以组成一个
5、直角三角形，则该椭圆离心率的平方等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（必做题每题12分，选做题10分，共70分）17.已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18.默写并证明三垂线定理(要求用向量法证明)19如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （1）设是的中点，证明：平面； （2）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离20.已知椭圆C经过点P(2)，且与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）如果点Q是椭圆C上一点，点F是椭圆C
6、的左焦求的取值范围。21.已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （）若曲线与点集有公共点，试求的最小值请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的一个题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.如果第一个做的题目划掉，则直接计零分，请慎重！22.设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,其中为实数. 证明：数列是等差数列的必要条件是：.23已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在半球O的球面上，若半球的半径是2，正方形ABCD的
7、边长是，求四棱锥P-ABCD的体积最大是多少？24.已知 E,F是椭圆C：上的两个动点，A（1，），如果直线AE、直线 AF与x轴的交点不同，分别为点M、N,且 =，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 高二理科数学参 考 答 案本试卷涉及到的其他知识尽量以必修五为依托，尽量紧扣课本，希望学生们学会研读教材，认真体会。题目4、9、10、13、15、18、20均来源于课本，你能找到么？1-12 DAACD BBCAD DC 13、 14、充要 15、 16、17.(1)由x26x160，解得2x8，所以当p为真命题时，实数x的取值范围为2x8.(2)解法一：若q为真，可由x24x4m20(
8、m0)，解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m,2m的真子集，所以(两等号不同时成立)，得m6.所以实数m的取值范围是m6.解法二：设f(x)x24x4m2(m0)，若p是q成立的充分不必要条件，则有(两等号不同时成立)，解得m6.所以实数m的取值范围是m6.18.默写并证明三垂线定理。（课本41页例题三）,19证明：（I）如图，连结OP，因为，所以PO AC,由平面平面，可得PO ，且是等腰直角三角形,BO以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，由题意得，因，因此可以计算得到平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此
9、有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为注意：这里需要证明点M在内，属于必修五刚学习过的线性规划内容。20 （1）双曲线的焦点为（4,0）、（-4,0），可以设椭圆的方程为, P(2在椭圆上，坐标代入方程，去分母可化为,解得，因为c=4，ac，所以，所求的椭圆方程为（2）设椭圆上任一点P（x,y）,则，且,=,因为，x+100,所以=,所以21（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又
10、点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.xAxBD（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径，抛物线上有点（），由图易知可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.22.是首项为,公差为的等差数列,是其前项和 带入得: 是等差数列，去分母整理得,所以所以c=0所以数列是等差数列的必要条件是：当然也可以求充要条件23.如图，四边形ABCD所在的平面截半球获得的截面轮廓是球的小圆，圆的直径为2，则半球的球心O到截面的距离为，如图所示，则当PA为球的直径时，四棱锥P-ABCD的体积最大，此时体积为V=24.如果直线AE、直线 AF与x轴的交点分别为M、N,且AM=AN，则可以知道直线AE、直线 AF的倾斜角互补，斜率互为相反数，可设的斜率为k，得方程，代入得 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以， 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。