1、2019-2020学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A.B.C.，不存在D. 不存在，不存在2与椭圆的焦点坐标相同的是（ ）A. B. C. D.3抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.4已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）A3B1C-3或1D-1或35已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.6已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.7已知变量，满足则的取值范围是（ ）A. B. C. D
2、.8椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）ABCD9已知圆和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，r4，则点的轨迹为（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆10已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A.8B.4C.6D.311已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )A.B.C.D.12已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题. 每小
3、题5分，共20分）13已知、满足约束条件，则的最小值为_.14将参数方程（为参数），转化成普通方程为_ 15已知是抛物线的焦点，点，抛物线上有某点，使得取得最小值，则点的坐标为_16.下列说法中所有正确的序号是 两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；若动点M到定点（1,2）和定直线3x+2y-7=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线；已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于A,B两点，则的周长为；曲线的参数方程为，则它表示双曲线且渐近线方程为；已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或
4、演算步骤）17（本小题满分10分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）求的面积.18. （本小题满分12分）（1）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程19（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大距离.20（本小题满分12分）（1）已知圆过点，且与直线相切于点，求圆的方程；（2）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为，求圆的方程21（本小题满分12分）已知是抛物
5、线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动圆与圆外切，与圆内切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）直线过点且与动圆圆心的轨迹交于两点是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.高二上学期期中联考（理科）参考答案题号123456789101112答案BACBDCBCADDA13.-2 14. 且 15. 16. 17. 解：（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，则边上的高所在的直线方程为，即.（2）的方程为，.点到直线的距离，则的面积
6、18. 解: （1）依题意,设双曲线的方程为,双曲线过点解得, ,故双曲线的标准方程为.（2）双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，解得，即有所求双曲线的方程为：19.解:（1）直线的参数方程为（t为参数） 曲线的普通方程为 （2）依题意可得：点到直线的距离,其中当时,椭圆上的点到的距离的最大值为20. 解：（1）由题意知圆心必在过切点且垂直切线的直线上，可求得此直线为 2分又圆心必在垂直平分线上 4分联立，可求得圆心，则故圆的方程为 6分（2）设圆心，半径，圆心到直线的距离为，由半径、弦心距、半径的关系得 4分当时，圆心，半径，此时圆为当时，圆心，半径，此时圆
7、为21. 解：（1）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 4分（2）设，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 又 ，所以 所以，即为定值 故以为直径的圆恰好经过原点12分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令，得 同理可得： 又 ， 所以，即为定值 故以为直径的圆恰好经过原点12分22. 解：（1）设动圆圆心，半径为.由题意知，由椭圆定义可知，动圆圆心在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心的轨迹方程为（漏写扣1分）5分（2）存在面积的最大值. 因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 由设 则则 8分因为 设，则，则设在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为12分
