1、宜昌市2005届高三年级数学（文）五月模拟试题参考公式：如果事件A、B互斥， 那么 P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式S，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则(A) (B) (C) (D) 2二项式展开式中系数最小的项是 (A) 第42项 (B) 第21项 (C) 第22项 (D) 第41项x
2、y01413已知函数的导函数的图象如右图则关于函数，下列说法正确的是(A)在处取极大值(B)在处取极小值(C)在区间上是减函数(D) 在区间上是增函数4已知函数的定义域是R,则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）5已知直线a在y轴上的截距是5，将直线a按向量平移得到直线c，若圆被直线a和c所截弦长均是m，则m=(A)8 (B)6 (C)4 (D)106已知命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的必要条件。 和命题q：函数的值域是，则（A）p或q为假 （B）p且q为假（C）p且q为真 （D）非p或非q为真7已知(A) (B) (C) (D) 8设P是双曲线上一点，双曲线的一
3、条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则(A) 7 (B) 6 (C) 或 (D)99如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于(A) (B) (C) (D) 10已知且与共线，与不共线若，则= (A) (B) (C) (D) 11在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，使每一纵列成等比数列，则的值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 412将正方体AC的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么余下3 个面的涂色方案共有(A)15种 (
4、B) 14种 (C) 13种 (D) 12种第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上. 13直线l经过点,并与抛物线只一个公共点,则直线l的方程是 .14不等式的解集是 .15若函数的图象在区间上至少有两个最高点和两个最低点，则的取值范围是 .16将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦
5、平方和等于1. 写出直角三棱锥相应性质（至少一条）： .三解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图圆内接四边形ABCD中，=，角C为锐角，圆的半径是，O是圆心 （1）求角 和 （2）求 18（本小题满分12分） 已知10件产品中有7件正品和3件次品.(1) 从这10件产品中一次性随机抽出3件，求正品件数不少于次品件数的概率.(2) 一次随机抽出一件,不放回,直到3件次品全部抽出为止,设抽到第n次恰好抽出全部3件次品的概率为,试求 19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，
6、BD=,BC=1, E，F分别是PC，PB的中点，点Q在直线AB上。(1)求点A到直线EF 的距离；(2)若QFBD，试求二面角DEFQ的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）设有数列和对一切正整数同时满足下面两个条件（）点关于直线的对称点在函数的图象上,(a,b是正常数，)（）点在函数的反函数的图象上，（1）求证：数列是等差数列.（2）已知，设，试确定的取值范围 . 21（本小题满分12分）如图长方形面长，宽分别为a,b(ab)，将四角都剪掉边长为的小正方形面，把余下部分围成一个无上底面的长方体，设此长方体的体积为y.(1) 求y关于的函数关系式，并指出该函数的定义域；(2) 对于任意给定
7、的a和b，此函数是否总存在着最大值？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知点，直线及曲线；曲线C以坐标原点O为对称中心，P为曲线C上动点，设P到曲线上的点的距离的最大值为M，P到直线L上的点的距离的最小值为m, 且M恰好是m和2的等差中项.(1) 求曲线C的方程，(2) 设过点的直线a与曲线C和的四个交点自上而下依次记为A，D，C，B；若AOD与BOC的面积之和是COD面积的，试求直线a的方程. 宜昌市2005届五月模拟试题数学（文）参考答案一 选择题 1D，2C，3D，4D，5B，6C，7A，8A，9B，10D，11A，12 C ;二填空题13或， 14，15
8、 ,16(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1. 三解答题17解：（1）由正弦定理，得，又由题意知 是锐角，3分由余弦定理得显然是锐角，又圆心角 3分（2）易见三角形BCD是正三角形 2分2分 2分18解：（1）6分（2） 6分19解：（1）BD=,BC=1，CD=2CBBD，又PD平面BCD PDCB 2分CB平面PBD，显然EFBCADEF平面PBD，EFDF 2分即DF是点A到直线EF的距离，易见DF= 2分（2）取BD的中点O，则OFPD，故OF平面BCD，OQ为FQ在平面BCD的射
9、影， FQBD OQ BD 2分 OQBCEF，又DFEF，而OFEF 是所求二面角的平面角 2分所以所求二面角的余弦值是 2分20（1）证明：点关于直线的对称点是， 2分又点在函数的反函数的图象上 2分数列是等差数列 2分（2） 由 得，2d=4-2, d=1, , ,易得，3分= = 3分 21解：（1）由题意知长方体长，宽，高分别是, 其中定义域为 -4分（2）， -1分方程有两根 - 2分 和 ， -2分 又，时；时 -2分函数 （总有最大值，在 处取得. -1分22解：（1）易见M=，-2分， -2分曲线C是以F为右焦点的椭圆，其中a=2,b= -2分曲线C的方程是（2）， -3分设点，则， -2分设直线a的方程为，联立方程得 - 3分直线a的方程是