1、 限时：50分钟满分：80分(共16个小题，每小题5分，共80分)1(2011陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|解析：选DA选项中的函数为非奇非偶函数B、C、D选项中的函数均为奇函数，但B、C选项中的函数不为增函数，故选D.2(2012朝阳模拟)函数f(x)2xa的一个零点在区间 (1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：选C由条件可知f(1)f(2) 0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a0， 2an1an，即1，故排除A项，C项又a2，又由已知可以看出an1an，故a
2、6应小于.5已知函数ytan x在内是减函数，则() A01 B10时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，排除A、C，又当|1时正切函数的最小正周期长度小于，ytan x在内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D.6函数f(x)1|2x1|，则方程f(x)2x1的实根的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C方程f(x)2x1可化为f(x)x，在同一坐标系下分别画出函数yf(x)和yx的图像，如右图所示可以发现其图像有两个交点，因此方程f(x)x有两个实数根7(2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()解析：选B
3、法一：由yf(x)的图像写出f(x)的解析式由yf(x)的图像知f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x) 故yf(2x)图像应为B.法二：利用特殊点确定图像当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B来源:高&考%资(源#网KS5U.COM8若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有()AP BPCP2n DP2n解析：选C取等比数列为常数列：1, 1,1，则Sn，P1，Mn，显然P和P2n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求再取等比数列：2,2,2，则S2n，P2n，M，这时有P2n，而P
4、，所以A选项不正确9设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)来源:KC(，1) D(1，)解析：选C函数f(x)2|x|x|，作图f(x)Kx(，11，)，故在(，1)上是单调递增的10(2012泰安模拟)自圆x2y22x4y40外一点P(0,4)向圆引两条切线，切点分别为A、B，则等于()A. B.C. D.解析：选A由圆的方程(x1)2(y2)21知圆心为(1,2)，半径为1.设、的夹角为2，则切线长|2，结合圆的对称性，cos ，cos 2， 所以11棱长为2的正四面体的
5、四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B.C. D.解析：选C法一：棱长为2的正四面体的一个侧面面积记为S122，显然图中三角形(正四面体的截面)的面积介于与两者之间，从而选C.法二：将棱长为2的正四面体ABCD放入到正方体中，如图，M为CD的中点则正方体棱长为，正方体的中心即为球心平面MAB必过球心，所以SMAB2.答案：C12(2012全国新课标)已知函数f(x)，则yf(x)的图像大致为()解析：选B当x1时，y0，排除A；当x0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于，排除C.13(2012温州模拟)若直线
6、l被圆x2y24所截得的弦长为2，则直线l与下列曲线一定有公共点的是() Ay2x B.y21C(x2)2y24 D.y21解析：选D依题意得，圆心(0,0)到直线l的距离等于1，即直线l是圆x2y21的切线而圆x2y21的切线x1与曲线y2x，曲线y21，曲线(x2)2y24均没有公共点；对于D，由于圆x2y21上的所有点均不在椭圆y21内，因此圆x2y21的切线与曲线y21一定有公共点14已知函数f(x)则关于x的方程f2(x)bf(x)c0有5个不同实数解的充要条件是()Ab0 Bb2且c0Cb2时，有4个不同的x的值与同一个t(t2)对应，而当f(x)0时，只有x0，所以要使原方程有5
7、个不同实数解，应使方程t2btc0有一个零根和一个大于2的根，故b2且c0，故所求充要条件为b2且c0.15F1，F2是椭圆y21的左，右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1PF2|的最大值是()A4B5C1D2解析：选D设动点P的坐标是(2cos ，sin )，由F1，F2是椭圆的左，右焦点，得F1(，0)，F2(，0)，则(2cos ，sin )，(2cos ，sin )所以|4cos2 3sin2|3cos22|2.16(2012太原模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，则方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为()A5 B6 C7 D8解析：选C记f(x)2f1(x)，g(x)2g1(x)，则方程f(x)g(x)在区间5,1上的根与方程f1(x)g1(x)在区间5,1上的根相同令x2t，则xt2，当x5,1时，t3,3，方程f1(x)g1(x)，即f1(t2)g1(t2)，g1(t2)，在同一坐标系下画出函数yf1(t2)，t3,3的图像与g1(t2)，t3,3的图像，结合图像可知，它们的图像共有三个不同的交点，设这些交点的横坐标自左向右依次为t1、t2、t3，则有t1t30，t21，(x12)(x22)(x32)t1t2t31，则x1x2x37，因此方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和等于7.