1、湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题考试时间：120分钟；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，第18题只有一项符合题目要求，第912题有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。1已知函数，则是在处取得极大值的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设曲线在处的切线与直线平行，则实数=ABCD23如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是ABC向量与的夹角是D与所成角的余弦值为4若变量，满足约束
2、条件则目标函数取最大值时的最优解是ABCD5已知角的终边过点，且，则的值为ABCD6已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是ABCD7随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为A20天B30天C45天D60天8l是经过双曲线焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使，则双曲线离心率的最大值为ABC2D39若
3、，则下列不等式中正确的是ABCD10下列说法错误的是A若B若，且，则C在中，若，则是直角三角形D已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11函数在一个周期内的图象如图所示,则A该函数的解析式为B该函数的对称中心为C该函数的单调递增区间是D把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象12中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的
4、营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是A根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内B根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小D根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13已知向量的夹角为,则 .14已知是定义在上的奇函数，满足.若，则_.15已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：当为正三角形时，的值为；存在点，使得；若，则等于；的最小值为，则等于或.其中正确的是_.1
5、6设函数若，则的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。17(10分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和18(12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，是的中点.(1)证明：；(2)若，求二面角平面角的余弦值.19(12分)已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)求的单调区间.20(12分)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：在中，它的内角A，B，C的对边分别为，若的外接圆半径为2，且，_.
6、注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21(12分)已知椭圆C:的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆C的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证: k1 k2为定值22(12分)2019年，湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3
7、门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: ，.参考公式：，(计算时精确到).邵东一中2020年下学期高二第三次月考数学试题参考答案1C2C3B4C5B6A7D8A9AD10ABD11ACD12ABD13141516(1)-1，(2)或.17（1）；（2）18（1）证明略；（2）.19（I）；（II）增区间，减区间.20答案不唯一21（1）；（2）定值122（1）；（2）略；（3）略