1、学习目标：了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数的必要性；了解复数的代数表示法。理解虚数单位，复数的实部与虚部和复数的分类。理解复数的相等的充要条件；复数模的概念，了解复数与复平面内点的相应关系学习重点：复数的有关概念 复数的表示法 数的分类学习难点：虚数单位的理解学习过程：一、预习导航，要点指津（约3分钟）问题1：我们从前学过的,分别代表什么数集？关系如何？如何拓展的？结论问题2：判断下列方程在实数集中的解的个数：(1) (2) (3) (4) 问题3：若给方程一个解，则这个要满足什么条件？是否在实数中？二、自主学习，独立思考（约10分钟）三、小组合作探究，议疑解惑(约5分钟) 各小组将上面
2、自主探究的结论、解题方法、知识技能进行讨论，交流、议疑解惑。四、展示你的收获（约8分钟） 由各小组派出的代表利用多媒体或演版或口头叙述等形式展示个人或小组探究的结论、解题方法、知识技能。五、重、难点、疑点评析（约5分钟）由教师归纳、总结、点评六、达标检测（约8分钟）七、课后练习1、已知、，那么在复平面内对应复数，的两个点的位置关系是（ B ）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称2、若、，则是为纯虚数的（ B ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分，也不必要3、已知复数满足.则的实部（ B ）A. 不小于0B. 不大于0C. 大于0D.
3、 小于04、复数对应的点在虚轴上，则实数满足（ C ）A. 或B. 或C. 或D. 5、若复数与复数相等，则实数= -4 .6、设点对应点在直线上，则的值 .7、复数+，若对应的点在直线上，则= .8、已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的范围 (1，2) .9、实数分别取代什么值时，复数+是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数答：（1） （2）且 （3）或10、若不等式0,x0 令，故当时，为增函数，单增区间为当时，为减函数，单减区间为练习1：已知向量=（），=（），若函数=在区间(-1,1)上是增函数，求实数的取值范围.解：.，依题意：当时，即由二次函数的图像可知即可，故二、函数的
4、极值例2：已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值与极小值.（2）过点A(0,16)作曲线的切线，求此切线方程.解：（1），依题意即；当时， 是增函数当时， 是减函数故是极大值，=-2是极小值（2），故点A(0,16)不在曲线上，设切点为则，切线方程：，A(0,16)在？切线上16-=3故切线方程：练习2：设函数，其中（1）讨论的单调区间 （2）讨论的极值解：. 令，解得，=a-1(1)当a=1时，故在R上单增当a1时，随x的变化为下表0+00+极大值极小值故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知，a=1时，函数没有极值当a1时，函数在x=0处取得极大值1，在处取
5、得极小值三、极值的应用例3：已知x=1是函数的一个极值点（1）求的值（2）任意，时，证明解（1） 依题意：，验证：当a=1时，在x=1处取得极小值a=1（2）证明：（1）知，当时，在0,1上单调递减；当时，在（1,2上单调递增；故函数在0,2上有最小值为，又=-2，故在0,2上的最大值为，对于任意，有-故练习3：已知函数=（）（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间(0,e上至少存在一点，使得0成立，求实数的取值范围解：（1）= 当a=1时， 令 得当，当时，故x=1，取得极小值，的递增区间为(),递减区间为(0,1).（2）, 令得若在(0,e上存在一点，使得成立，其充要条件是在(0
6、,e上的最小值小于0即可.当即时，对成立，在(0,e上单调递减，故在(0,e上最小值为=，得 当即时，若则对任意成立在(0,e上单减，故在(0,e上最小值为.显然，在(0,e上的最小值小于0不成立若即，则有-0+极小值在(0,e上的最小值，由得，得即综上：四、课后练习1、已知的定义域R，的导函数的图像如图3-Z-1则（ C ） A. 在处取得极小值 B. 在处取得极大值 C. 在R上的增函数 D. 在上的减函数，上的增函数2、若函数在处有极大值，则常数的值为 6 .3、设的导数为，若的图像关于直线对称，且（1）求实数，的值；（2）求函数的极值；答案：4、已知函数，求函数在上的最大值.答案：5、设工厂A到铁路线的垂直距离为20 km，垂足为B.铁路线上距离B点100 km处有一原料供应站C，现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站，再由原料中转站D向工厂A修一条公路如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3:5，那么D应选在何处，才能使由原料供应站C运货到工厂A所需运费最省?6、设函数.（1）求函数的最小值；（2）设,讨论函数的单调性；7、已知函数，.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)当，且时，证明：