1、高三数学（文科）2021-11 阶考 第 1 页 共 2 页 树德中学高 2019 级高三上学期 11 月阶段性测试数学（文科）试题命题人：叶强审题人：罗莉、胡蓉、杨世卿一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合ln2ln2Axx，10Bx x，则（）A12xxB2x x C04xxD4x x 2欧拉公式icosisine 把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cos 和sin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数 z 满足iiiez ，则 z （）A1B22C32D 23已知数列
2、 na为各项都是正数的等比数列，268516aaa，则4758aaaa（）A2B 23C 12D 134设函数()()ln f xg xxx，曲线()yg x在点(1,(1)g处的切线方程为21yx，则曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为（）A4yxB48yxC22yxD112yx 5已知函数 f x 的图象如图所示，则 f x 的解析式可能是（）A 11 xf xa（01a）B 11 xf xa（1a ）C 211 f xax（01a）D 211 f xax（1a ）6已知数列 na的通项公式为naann，则“21aa”是“数列 na单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条
3、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 P1 2 2,33，角满足cos()1，则sin 2cos21 的值为（）A 2 2B2 2C24D248定义在 R 上的函数 32x mf x 为偶函数，13211(log),()22afbf，()cf m，则（）AcabB acbCabcDbac9已知直线l：10 xy 将圆C：222410 xyxy 分为 M，N 两部分，且 M 部分的面积小于 N部分的面积，若在圆C 内任取一点，则该点落在 N 部分的概率为（）A 14B 1142C 34D 31+4210已知球的直径4D
4、C，A，B 是该球面上的两点，30ADCBDC ，则三棱锥 ABCD的体积最大值是（）A2B2 3C4D3 311如图，双曲线2222:1xyC ab 的左、右焦点分别为12FF、，右顶点为 A，M 为双曲线上一点，且2212MF AMAFMF A ，则双曲线的离心率为（）A2B1172C 1712D312函数 2sin0f xx图像上一点,22P s tt 向右平移2 个单位，得到的点Q也在 f x 图像上，线段 PQ与函数 f x 的图像有 5 个交点，且满足 4fxf x，02ff，若 yf x，0,2x 与 ya有两个交点，则a 的取值范围为（）A 2,2B2,2C2,2D2,2二、填
5、空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13设平面向量1,2a，2,by，若ab，则 ab等于.14已知 x，y 满足22xyxxy，则的最大值为_.15已知函数 tanf xx的导函数为 fx，若0,2x，则满足 4fxf x的实数 x 的最大值为_.16已知函数 2,1169,1xxf xxxxx，若方程 f xa有四个不同的根1x、2x、3x、4x，且123xxx4x，则12341111xxxx的取值范围是_.AB R2zxy高三数学（文科）2021-11 阶考 第 2 页 共 2 页 A1C1B1BCADE三、解答题：共 70 分。解答应写出相应的文字说明、证明过程或者演算
6、步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分.17中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取 n 名人员的成绩（满分 100 分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在50，60）内的频数为 3.（1）求 n 的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的 n 名参赛人员中，成绩在50，60）和90，100女士人数
7、都为 2 人，现从成绩在50，60）和90，100的抽取的人员中随机抽取 2 人，求恰有一人是成绩在90，100的女士的概率.18在 ABC 中，它的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且23B，6b.（）求此时 ABC 的周长的最大值；（）若2coscos3AC，求 ABC 的面积.19如图，在三棱柱111ABCA B C中，1AA 平面 ABC，90ACB，2CACB，13AA，D 是棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，且1ADEC.（1）求证：1ADEDC 面，并求出1B E 的长；（2）求 E 到面1ADC 的距离.20已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为 F，P
8、为C 上的动点，Q为 P 在动直线(0)yt t上的投影.当PQF为等边三角形时，其面积为4 3.（1）求C 的方程；（2）设O 为原点，过点 P 的直线l 与C 相切，且与椭圆22142xy交于,A B 两点，直线OQ 与 AB 交于点 M.试问：是否存在t，使得 M 为 AB 的中点？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.21已知函数 ln1f xxax，其中aR.（1）求 f x 的单调区间；（2）是否存在 kZ，使得 221f xaxkx对任意1x 恒成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共 10 分.请在考生第 22,23 题中任选一题作答，如果多
9、做，那么按所做的第一题计分.22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为3 cossinxy（其中 为参数），曲线222:20Cxyy，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线:l （0）与曲线1C，2C 分别交于点 A，B（均异于原点O）（1）求曲线1C，2C 的极坐标方程；（2）当02时，求22OAOB的最小值23已知|3|2|1|f xxxx（1）解不等式 1f x ；（2）求证：xR，对,0,a b c，且3abc ，有 9abcf xabbcca 成立高三数学（文科）2021-11 阶考 第 3 页 共 2 页 树德中学高 2019 级高三上学期 11 月阶段性
10、测试数学（文科）试题答案一、选择题ABCAB CCCDA BA二、填空题13.14.4 15.51216.8 11,3 4三、解答题17.【详解】（1）由频率分布直方图知，成绩在50,60 频率为10.04000.03000.0125 0.0100100.075，成绩在50，60）内频数为 3，抽取的样本容量3400.075n，参赛人员平均成绩为55 0.07565 0.3 75 0.4 85 0.125 95 0.173.75.6 分（2）（过程略）12 分18.【详解】（）由余弦定理，2222cosbacacB，.22662 22acacacac2 26Labc，当且仅当2ac时取等号。6
11、 分（）由23B，得3AC，cos()coscossinsinA CACAC，即 1coscossinsin2ACAC.又2coscos3AC，1sinsin6AC.62 2sinsin32acAC，2 2sinaA，2 2sincC.1 2 2 sin2 2 sinsin4sinsinsin2ABCSACBABC1334623.12 分19.【详解】（1）因为1AA 面 ABC，故三棱柱111ABCA B C为直三棱柱.故1AA 面111A B C，而1C D 面111A B C，故11AAC D，因为2CACB，故11112C AC B且112B A，因为 D 是棱11A B 的中点，故1
12、11C DA B，因为1111AAA BA，直线1C D 平面 ADE，而 AD 平面 ADE，1C DAD，又1ADEC，111C DC EC，AD 平面1DEC，而 DE 平面1DEC，ADDE，在矩形11ABB A 中，11ADADEB，11AA DDB E，故11ADADEB，故1111AAA DDBEB，故1311EB即13=3EB6 分（2）12 分20.【详解】（1）设 00,P xy，0,2pF，PQF为等边三角形时，其面积为4 3，21sin4 323PQ，解得4PQ，Q为 P 在动直线(0)yt t上的投影，0,Q x t，当PQF为等边三角形时，PQPFFQ，由抛物线的定
13、义知，2pt ，0220200+42162pyxpxpy，解得2p，C 的方程为24xy；4 分（2）设 00,P xy，11,A x y，22,B x y，则2004xy，0,Q x t214yx，12yx，切线0001:2l yyxxx，即001:2l yx xy，00222000022112122242401yx xyxxxx y xyy，0012201122x yxxx，000120 100200022001112122242212x yyx xx xxyyyyyxx；7 分1010212226acacacac111111112 3333ADECADEEADCADEADCADCSC D
14、VVSC DSddS高三数学（文科）2021-11 阶考 第 4 页 共 2 页 0,Q x t，0:OQtlyxx，0020002212Mtyxy txyxtyx xy，9 分点 M 为 AB 的中点，122Myyy，即0022004422txtyyx，则.综上，存在t，使得点 M 为 AB 的中点恒成立，.12 分21.【详解】（1）因为 1fxax，0 x，所以当0a 时，0fx恒成立，所以 f x 在0，上单调递增，当 0a时，10 xa，时，0fx，f x 在10 a，上单调递增，1xa，时，0fx，f x 在 1a，上单调递减，综上所述：当0a 时，f x 在0，上单调递增，当 0
15、a时，f x 在10 a，上单调递增，在 1a，上单调递减.5 分（2）由已知得 221f xaxkx，即为 ln1 21xxk xx，即ln+2 01xxxkxkx，令 ln+21g xxxxkxk x，则 lng xxk，当0k 时，0gx，所以 g x 在1，上单调递增，110gk，即 1k，矛盾，故舍去；当 0k时，由ln0 xk，得 kx e，由ln0 xk，得1kxe，所以 g x 在1ke，上单调递减，,ke单调递增，所以 min20kg xkek，即当 min200kg xkek恒成立，求 k 的最大值.令 2tG tet，则 2tG te，当20te，即ln2t 时，G t
16、单调递增，当20te，即 ln2t时，G t 单调递减，所以 maxln22ln22G xG，因为1ln22，所以02ln222，又 2120,240GeGe ，所以不存在整数 k 使20kke成立，综上所述，不存在满足条件的整数 k.12 分22.【详解】（1）曲线1C 的参数方程为3 cossinxy（其中 为参数），转换为一般方程为2213xy，根据cossinxy，转换为极坐标方程为2222cossin13，整理得22312sin；3 分曲线222:20Cxyy，根据222cossinxyxy，转换为极坐标方程为2sin；5 分（2）联立22312sin，得22231 2sinAOA，
17、联立2sin，得2224sinBOB，所以222222334sin2 1 2sin21 2sin1 2sinOAOB，8 分令21 2sint，由于02，故13t，22322OAOBtt，而33222 222 62tttt，当且仅当32tt时，即61,32t 时等号成立，取得最小值2 62，故22OAOB的最小值为2 6210 分23.【详解】（1）当1x 时，321251f xxxxx ，解得2x ，21x ；当 13x 时，32121 1f xxxxx ，解得0 x，10 x；当3x 时，3 2151f xxxx ，不等式无解，综上，不等式 1f x 的解集为2,0；5 分（2）25,121,135,3xxf xxxx ，可得 f x 的最大值为 3，,0,a b c，3abc ，132399333abcabcabcabcabbccaabc，当且仅当1abc 等号成立，即 max9abcf xabbcca，xR，对,0,a b c，且3abc ，有 9abcf xabbcca 成立.10 分1t 1t