1、专题十四数系的扩充与复数的引入挖命题【真题典例】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义理解复数的基本概念.理解复数相等的充要条件.了解复数的代数表示法及其几何意义2017课标,3,5分复数的有关概念与命题的综合复数的四则运算2016课标,1,5分复数的几何意义解不等式组2018课标,1,5分复数的模复数的四则运算2016课标,2,5分复数的模复数的四则运算2.复数的运算会进行复数代数形式的四则运算.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2018课标,1,5分2018课标,2,5分2016课标,2,5分2014课标,2,5分复数的四则运算分析解读本专
2、题是高考的热点,主要考查复数的有关概念和复数的四则运算,一般出现在选择题的前3题中,比较简单,属于送分题,分值为5分.主要考查考生的数学运算能力和等价转化思想的应用.破考点【考点集训】考点一复数的概念及几何意义 1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,2)设xR,i是虚数单位,则“x=2”是“复数z=(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2017安徽江淮十校第三次联考,1)在复平面内,复数z=cos 3+isin 3(i为虚数单位),则|z|为()A.1B.2C.3D.4答案A考点二复数的运算1.(201
3、8河南豫南九校第六次质量考评,2)已知复数a+i2+i=x+yi(a,x,yR,i是虚数单位),则x+2y=()A.1B.35C.-35D.-1答案A2.(2018河北邯郸一模,1)已知复数z=-1+i(i是虚数单位),则z+2z2+z=()A.-1B.1C.-iD.i答案A3.(2018江西赣州模拟,2)若z=2+i,则4izz-1=()A.iB.-iC.1D.-1答案A炼技法【方法集训】方法1复数概念的解题方法 1.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,2)在复平面内,复数z对应的点与21-i对应的点关于实轴对称,则z等于()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答
4、案D2.(2018安徽安庆二模,1)已知复数a+i2-i是纯虚数(i是虚数单位),则实数a等于() A.-2B.2C.12D.-1答案C3.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案5;2方法2复数的四则运算解题方法1.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+-i100=()A.1B.0C.-1D.i答案C2.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则1-i1+i2=()A.-1B.1C.-iD.i答案A过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(
5、2017课标,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=() A.12B.22C.2D.2答案C2.(2016课标,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是() A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A3.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2答案B考点二复数的运算1.(2018课标,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2.(2016课标,2,5分)若z=1+2i,则4izz-1=()
6、A.1B.-1C.iD.-i答案C3.(2014课标,2,5分)(1+i)3(1-i)2=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案DB组自主命题省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2018浙江,4,4分)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.答案2考
7、点二复数的运算1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数为() A.iB.-iC.1D.-1答案A2.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.答案4-iC组教师专用题组考点一复数的概念及几何意义 1.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A2.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B3.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=()A
8、.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A4.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D5.(2015山东,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A6.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案A7.(2016课标,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1B.2C.3D.2答
9、案B8.(2015课标,1,5分)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=() A.1B.2C.3D.2答案A9.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案10解析z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,|z|=32+(-1)2=10.10.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案-111.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案512.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为3,则(a
10、+bi)(a-bi)=.答案313.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案-2考点二复数的运算1.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+3i,zz=4,则a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A2.(2017课标,1,5分)3+i1+i=() A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案D3.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A4.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+iz=(
11、)A.-2B.-2iC.2D.2i答案C5.(2014山东,1,5分)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i答案D6.(2014湖南,1,5分)满足z+iz=i(i为虚数单位)的复数z=() A.12+12iB.12-12iC.-12+12iD.-12-12i答案B7.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.答案28.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案59.(2014上海,2,4分)若复数z=1
12、+2i,其中i是虚数单位,则z+1zz=.答案6【三年模拟】选择题(每小题5分,共55分)1.(2019届河南名校联盟高三“尖子生”调研考试,2)已知i为虚数单位,则2-4i1+3i=() A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案A2.(2019届沈阳东北育才学校高三联合考试,8)欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知,e6i+e3i表示的复数的模为()A.3+12B.3-12C.6+22D.6-22答案C3.(2019届广东汕头达濠华侨中学、
13、东厦中学第三次联考,2)已知i为虚数单位,则复数z=|3-i|1+i的共轭复数z为()A.2+2iB.2-2iC.1+iD.1-i答案C4.(2019届陕西四校联考高三模拟,2)已知复数z=31-2i(i是虚数单位),则z的实部为()A.-35B.35C.-15D.15答案B5.(2018四川德阳三校联考,2)若(x+2i)i=y-1i(x,yR),则x+y=() A.-1B.1C.3D.-3答案A6.(2018江西上饶第二次模拟,2)设a,bR,a=3+bi3-2i(i是虚数单位),则b=() A.-2B.-1C.1D.2答案A7.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)
14、i(i为虚数单位),若z0,则实数a的值是()A.3B.1C.-1D.-3答案D8.(2018江西八所重点中学联考,2)设复数z满足z=|2+i|+2ii(i为虚数单位),则|z|=()A.3B.10C.9D.10答案A9.(2018湖南G10教育联盟4月联考,2)已知复数z=31-2i(i是虚数单位),则 z=()A.35-65iB.35+65I15-25iD.15+25i答案A10.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,2)已知i为虚数单位,复数z=3+2i2-i,则以下为真命题的是()A.z的共轭复数为75-4i5B.z的虚部为85C.|z|=3D.z在复平面内对应的点在第一象限答案D11.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数z的共轭复数为z,若3z2+z2(1-22i)=5-2i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A