1、4.4函数yAsin(x)的图象及应用1简谐运动的有关概念yAsin(x)(A0，0)，x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径概念方法微思考1怎样从ysin x的图象变换得到ysin(x)(0，0)的图象？提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？提示对称轴是直线x(kZ)，对称中心是点(kZ)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin的
2、图象可由ysin的图象向右平移个单位长度得到()(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，可以得到函数ysin(x)的图象()(3)如果函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)函数ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysin x.()题组二教材改编2为了得到函数y2sin的图象，可以将函数y2sin 2x的图象向_平移_个单位长度(答案不唯一)答案右3函数y2sin的振幅、频率和初相分别为_答案2，4如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b,0，则这段曲线
3、的函数解析式为_答案y10sin20，x6,14解析从题图中可以看出，从614时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期，所以A(3010)10，b(3010)20，又146，所以.又102k，kZ,0，所以，所以y10sin20，x6,14题组三易错自纠5要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案A解析ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度6(多选)将函数f (x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则()Ag(x
4、)在上的最小值为Bg(x)在上的最小值为1Cg(x)在上的最大值为Dg(x)在上的最大值为1答案AD解析将函数f (x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)sin，x，2x，sin1.7已知函数f (x)Asin(x)的部分图象如图所示，则使f (xm)f (mx)0成立的m的最小正值为_答案解析由函数图象可知A1，又，T，所以2，因为函数图象过点，代入解析式可知sin0，所以2k，kZ.因为|，所以，所以函数解析式为f (x)sin，由2xk，kZ，可得其对称轴x，kZ.因为f (xm)f (mx)0，即f (xm)f (mx)，所以xm是函数的一条对称轴，当k0时，m的最
5、小正值为m. 函数yAsin(x)的图象及变换例1已知函数f (x)Asin(x)的最小正周期是，且当x时，f (x)取得最大值2.(1)求f (x)的解析式；(2)作出f (x)在0，上的图象(要列表)；(3)函数yf (x)的图象可由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到？解(1)因为函数f (x)的最小正周期是，所以2.又因为当x时，f (x)取得最大值2.所以A2，同时22k，kZ，2k，kZ，因为0)个单位长度后得到函数yg(x)的图象，且yg(x)是偶函数，求m的最小值解由已知得yg(x)f (xm)2sin2sin是偶函数，所以2mk，kZ，得m，kZ，又因为m0，所以m的最小
6、值为.思维升华(1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标(2)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”跟踪训练1(1)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案C解析因为ysin 3xcos 3xcoscos 3，所以将函数ycos 3x的图象向右平移个单位长度后，可得到ycos的图象，故选C.(2)将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向
7、左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为()Ax Bx Cx Dx答案A解析将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数ycos的图象；再将此函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数ycoscos的图象，该函数图象的对称轴满足k(kZ)，即x2k(kZ)结合选项，只有A符合，故选A.(3)已知函数f (x)sin(00)个单位长度，则m的最小值为()A1 B. C. D.答案A解析由题意得sin0，即k(kZ)，则2k(kZ)，结合02，得，所以f (x)sincoscos，所以只需将函数g(x)cos x的图象向右至少平移1个单位长度，即可得到函数yf (
8、x)的图象，故选A. 由图象确定yAsin(x)的解析式1.函数f (x)2sin(x)的部分图象如图所示，则_，_.答案2解析设f (x)的最小正周期为T，由题中图象可知T得T，则2，又图象过点，则f2，即2sin2，则sin1.，.2已知函数f (x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f_.答案解析方法一设f (x)的最小正周期为T，由题图可知，所以T，3，当x时，y0，即32k，kZ，所以2k，kZ，因为|，所以k1，所以f (x)Acos.又fAcos，所以A，所以f (x)cos，故fcos.方法二同方法一得f (x)的周期T，所以fff.3.已知函数f (x)sin(x) 的部分
9、图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_答案解析方法一根据题干所给图象，周期T4，故，2，因此f (x)sin(2x)，另外图象经过点，代入有22k(kZ)，再由|0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_答案1解析依题意得，函数fsin(0)的图象过点，于是有fsinsin 0(0)，k，kN，即kN，因此正数的最小值是1.(2)函数f (x)sin(x)的部分图象如图所示，则f (x)的单调递增区间为_答案8k3,8k1，kZ解析由题图知其最小正周期T4(31)8.结合图象易知3,1为函数f (x)sin(x)的一个单调递增区间，故f (x)的单调递增区间为8k3,8
10、k1，kZ.命题点2函数零点(方程根)问题例3已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_答案(2，1)解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的取值范围是，故m的取值范围是(2，1)本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_答案2,1)解析同例题知，的取值范围是，2m0)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为()A3 B2 C. D.答案C解析函数f (x)2sin(0)的图象向右平移个单位长度，可得g(x)2sin2sin x的图象若g(x)在上为增函数，则2k且2k，kZ，解得312k且6k，kZ，0，当k0时，取最大值，故选C.(2)若函数f (x)sin(0)满足f (0)f，且函数在上有且只有一个零点，则f (x)的最小正周期为_答案解析f (0)f，x是f (x)图象的一条对称轴，f1，k，kZ，6k2，kZ，T(kZ)又f (x)在上有且只有一个零点，T，0)，k，又kZ，k0，T.