1、 “4道”保分题专练卷(二) 限时：40分钟满分：56分1(满分14分)已知函数f(x)Asin(x)A0，0,0的图像的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解：(1)由题中图像，知A2，T8.T8，.又图像经过点(1,0)，2sin0.0，f (x)2sin.(2)易知yf(x)f(x2)2sin2sin2sin 2cos2sin2cos x.x，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.2(满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E、
2、F分别在PC、BD上，侧面PAD底面ABCD，且PAPD，AD2.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.证明：(1)如图，连接CF，并延长CF使其与DA的延长线交于点Q，连接PQ.在正方形ABCD中，BCDA，来源:中|国教|育出|版网即BCDQ.，又，在CPQ中，EFPQ，来源:高&考%资(源#网又PQ平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又在正方形ABCD中有CDAD，来源:K.ComCD平面PAD，CDPA.PAPD，AD2，PAD是等腰直角三角形，且APD，来源:K即PAPD，又CDPDD，PA平面
3、PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.3(满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2ann(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式；来源:中&国教&育出&版网(3)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式128的最小n值解：(1)因为Sn2ann，令n1，解得a11，再分别令n2， n3，解得a23，a37.(2)因为Sn2ann，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)，两式相减得an2an11，所以an12(an11)(n2，nN*)又因为a112，所以an1是首项为2，公比为2的等比数列，所以an12n，所以an
4、2n1.(3)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n，所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n1，62(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1，所以Tn2(2n1)2n1.若128，则128，即2n127，所以n17，解得n6，所以满足不等式128的最小n值为6.4(满分14分)编号为A1，A2，A10的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球，各人投中球的个数记录如下：来源:中|国教|育出|版网学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投中个数41
5、31117来源:K10615来源:高&考%资(源#网1112(1)将投中个数在对应区间内的人数填入表的空格内；区间0,5)5,10)10,15)15,20)人数(2)从投中个数在区间10,15)内的学生中随机抽取2人，用学生的编号列出所有可能的抽取结果；求这2人投中个数之和大于23的概率解：(1)依题意得，投中个数在对应区间内的人数如下表：区间0,5)5,10)10,15)15,20)人数1252(2)投中个数在区间10,15)内的学生编号为A2，A3，A5，A9，A10，从中随机抽取2名学生，所有可能的抽取结果为(A2，A3)，(A2，A5)，(A2， A9)，(A2，A10)，(A3，A5)，(A3，A9)，(A3，A10)，(A5，A9)，(A5，A10)，(A9，A10)，共10种将“从投中个数在区间10,15)内的学生中随机抽取2人，这2人投中个数之和大于23”记为事件B，事件B的所有可能的结果为(A2，A3)，(A2，A9)，(A2，A10)，共3种所以P(B).